[【學科】] 【數學】弧長

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2017-7-7 20:02

，求y=f(x)的圖形在x=1到x=3的弧長
A:14/3

求過程  感恩

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作法就是  ∫ √1+(f(x) ′ )^2   x= 1 to 3   
=  ∫√(1/2+x^4/4+1/4x^4) 裡面是完全平方式
=∫ x^2/2+1/2x^2 x=1 to 3
=14/3

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我做個解釋好了
s 是路徑
dx，x 微量變化
dy，x 微量變化，透過 y 和 x 的關係式，造成 y 的微量變化
ds，x,y 微量變化，該段的路線長度。
因為dx, dy, ds 都是微量變化，所以他們會形成直角三角形。
↑ 也就是說，因為是微量變化，所以可以把 s 當直線來看。
ds 是斜邊，即 ds = √(dx²+dy²)
ds/dx = √[1+(dy/dx)²]
s = ∫ ds = ∫ √[1+(dy/dx)²] dx

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再請教一題求y³=x²自(0,0)到(8,4)的弧長

過程:


令1+(9y/4)=t
ds=√t*dt

=

A:

請問我的過程錯在哪裡

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令 t = 1 + (9y/4)
dt = (9/4)dy
∫(0到4) √... dy =  ∫(1到10) 4√t/9 dt
= ...

你跳了一步了唷