[【學科】] 【國二】等差級數

27583646

已知一個等差級數前10項的和是265，前20巷的和是1030，則此級數的公差為多少?





習作題，求解

42445888

回復 1# 27583646

設等差數列首項為a，公差為d

則前十項的和為

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+(a+8d)+(a+9d)=265

10a+45d=265......(1)

前二十項的和為

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+(a+18d)+(a+19d)=1030

20a+190d=1030......(2)

將(1)(2)合成聯立方程式

{10a+45d=265..........(1)

{20a+190d=1030......(2)

用(2)-(1)x2得到

20a+190d-(20a+90d)=500

100d=500

d=5

公差就是5囉

27583646

回復 2# 42445888


   謝謝解答:D

28287552

回復  27583646

設等差數列首項為a，公差為d
則前十項的和為
a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+(a+8d)+(a+9d)= ...
42445888 發表於 2016-3-6 16:16

這樣好像有點麻煩@@

有沒有更簡單的方式@@??
因為這樣全部加起來貌似要花不少時間

42445888

回復 4# 28287552

不會阿.....用梯形公式20秒內算出來

28287552

那請問我用公式算出
50=a20-a10
d=50/10=5

這樣的算法是正確的嗎

42445888

回復 6# 28287552

我看不懂你的算式耶 0.0

能解釋一下嗎 ? zzzz...

28287552

用Sn=n(a1+an)/2
代入解的
但最後面d的部分不清楚是不是正確的

40033444

回復  27583646

設等差數列首項為a，公差為d
則前十項的和為
a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)+....+(a+8d)+(a+9d)= ...
42445888 發表於 2016-3-6 16:16

((跪下˙-˙

26867711

其他解法1.

第11項到第20項的總和=1030-265=765

第11項到第20項的總和=第1項到第10項的總和+(10*10d)
(因第11項與第1項的差距=10d=第12項與第2項的差距=...=第20項與第10項的差距)

765=265+100d
d=5#

其他解法2.
利用等差中項

第5.5項(虛擬)=265/10=26.5
第10.5項(虛擬)=1030/20=51.5

5d=25  
d=5#