【國中】數學題目

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請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。

1.從n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，若剩下n-1個數的總和為2003，試求這個刪去的數。


2.將1~21數如下排成三列，試問從每列中各取一數，使得此三數和為7的倍數的方法共有幾種？

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？


4.如下圖，圓O的半徑為5，A O C三點共線且B O D三點也共線。若3AB=2AD，則分別以各邊邊長為直徑所作半圓與圓O所夾區域(陰影部分)面積的總和為多少？

5.如圖，A B C D四點皆在y=x^2的圖形上且AB平行CD。若DA=AB=BC，且角C=角D=60，試求AB線+CD線=？

26210769

....((望
高中沒在學((挖鼻==
建議你去GO找...
不然去買解答((==

25148919

這是國幾的數學啊-.-?
小妹我才國一而已......

23750441

這是國幾的數學啊-.-?
小妹我才國一而已......
25148919 發表於 2012-2-24 22:05

應該是國一~國三混合吧

26867711

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？

取(10a+b)來觀察   a ,b=0到9的整數
0^2=0    100^2=10000    十位數字都不是奇數     簡易的假設並不會影響答案的正確性
(10a+b)^2=100(a^2)+20ab+b^2=20[5(a^2)+ab]+b^2
前項使得十位數保證雙數    若十位數要變奇數    必須靠後項進位
b=4,6合用
所以應該有10*2=20個數合乎所求#

45959595

3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？

取(10a+b)來觀察   a ,b=0到9的整數
0^2=0    100^2=10000    十位數字都不是奇數     簡易的假設並不會影響答案的正確性
(10a+b)^2=100(a^2)+20ab+b^2 ...
26867711 發表於 2012-2-25 07:27

感謝你喔。

45959595

頂一下喔

39475494

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。

1.從n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，若剩下n-1個數的總和為2003，試求這個刪去的數。
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

速解因為是選擇題嗎?
令 解為a，則 a = (1+n)n/2 -2003，且符合 1 ≤ a ≤ n
先思考解有幾個，1個
若 n=k 時有解 a ，此時，總和 = 2003+a ，1 ≤ a ≤ k
當 n=k+1時，總和加了(k+1)，但刪去的數相差頂多是(k+1)-1
所以，刪掉一數後，一定比 n=k 時的數字大
所以 n=k 時總和刪一數 = 2003，  n=k+1(或之後)時總和刪一數 > 2003 (不會為解)
所以，唯一解... 廢話講完了...

選擇題的話...

63² < 2003*2 = 4006 < 64²
(63² + 63)/2 = (3969 + 63)/2 = 2016 >2003
2016-2003 = 13

39475494

請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
2.將1~21數如下排成三列，試問從每列中各取一數，使得此三數和為7的倍數的方法共有幾種？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21

先說一下 a+7整除7的話，a也會整除7
所以題目可以變成
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
然後第一排任意選，第二排也任意選
第三排一定且唯一有一個數字可以對應使之整除...(因為第三排1~7全包了，一、二排和除以7後餘多少，第三排就補(7-多少))
所以，選擇題的話...
前兩排的變化有 7*7=49種

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請問這些題目有沒有"速解"，要在很快的時間內寫出，沒有也沒關係。
3.在 1^2~100^2這100個數中，十位數字為奇數的數共有多少個？
45959595 發表於 2012-2-25 05:07

思考一下，決定十位數是奇還是偶的是什麼
某數=10a+b，b → 個位數，a → 0 開始
(10a+b)² = 100a²+20ab+b²  → 100a²不是十位數，20ab是偶數不影響
所以就只看 b²
所以...速解的話...
b² 的十位數是奇數的... b = 4, 6 ...
1~100的數... 就 4, 6, 14, 16, 24, 26 , ... ,94, 96，共2*10=20個