[【學科】] 【數學】數與數線

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這題我百思不得其解，勞煩各位教教愚鈍的我……
話說學測模考都這麼難嗎，怎辦，要學測了誒……

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先分成2段看
1≦k<1000:最小值成立於x=1000
此時原式=x+k(絕對值)+x-2012(絕對值)=2012-k
對於所有實數x必須滿足原式>2k代表最小值必須先成立
最小值一旦成立 其餘的數必成立
所以只看最小值
2012-k>2k
2012>3k
670.~>k
∴1≦k<1000時有670個數符合

1000≦k≦2012:最小值成立於x=k時
此時原式=x-1000(絕對值)+x-2012(絕對值)=1012
∵1000≦k≦2012  ∴2000≦2k≦4024
∵1012<2000
∴沒有數符合
總共670個

這題如果出在考試
我肯定完蛋

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一般來說難度是中模>北模>全模r

全模是最接近學測的難度

所以不用擔心<

44671905

2個問題想請教
1 第二段的最小值為什麼在X=K
2 是1012大於2K 所以第二段無解嗎?

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2個問題想請教
1 第二段的最小值為什麼在X=K
2 是1012大於2K 所以第二段無解嗎? ...
44671905 發表於 2016-8-19 13:29

1.絕對值連加的極小值出現在中間那項(奇數項時)
2.是小於

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|x-1000|+|x-k|+|x-2012| > 2k 對任意 x 要恆成立
簡單來說，就是 找 |x-1000|+|x-k|+|x-2012| 最小的情況，去跟 2k 比，要仍然成立
絕對值就是距離的意思
1000, k , 2012 三個點，x 到這三個點的距離和的意思

剛說到要找最小的情況，何時會最小 ?
就是 x = 中間那個點的時候 ....，總和成是右邊 - 左邊
1000 <= k <= 2012 的話，總和最小就是 x = k 時，最小總和 = 2012 - 1000 = 1012
k < 1000 < 2012 的話，總和最小就是 x = 1000 時，最小總和 = 2012 - k
1012 > 2k → k < 506 (k >= 1000不合)
2012-k > 2k → 3k < 2012 → k < 670.6 (k<1000合)
又 1<=k，所以 k 有 670 個符合

29865329

一般來說難度是中模>北模>全模r

全模是最接近學測的難度

所以不用擔心 ...
27942579 發表於 2016-8-19 04:27

雖然心裡明白，但還是會感到恐懼

29865329

謝謝，所以請問此題若要作圖，將會是三段折線圖，最低點為k=1000?

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不太懂為什麼要做圖 ...
最低點 k = 1000 這句就更不懂了 ....

這題是這樣想的 ....
首先，你要搞懂題目問的
(老實說，我覺得題目的用句不好 .....)
當 k = 某個值時，(for 任意的實數 x )都可以使 |x-1000|+|x-k|+|x-2012| > 2k 成立
符合這某個值的 k，有幾個 ?
這是一種恆成立的概念
1. 請把 k 當成某個未知的固定值，k 並不會因為 x 改變而改變
2. 右式 2k 並沒包含 x ，所以左式才找最小的情況，左式在最小的情況仍然 > 右式，任意 x 就會均成立了
3. 找出符合的 k 有哪些 ?

什麼時候最小 ?
a, b, c 三個點， a <= b <= c
|x-a|+|x-b|+|x-c| 什麼時候最小 ? (畫數線就可以看的出來了)

a <= x <= c 的時候，會比 x < a or x> c 都小
而此時 |x-a|+|x-c| = c-a
所以 |x-a|+|x-b|+|x-c| = c-a + |x-b|
那當然 x = b 時最小 ... 此時 |x-a|+|x-b|+|x-c| = c-a

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太難了吧...........