【數學】三角形的等比例線段2 @@

42125460

我後來又發現三題好難的.....  誰可救我OMG....

1.三角形ABC中, DE平行BC, AD=x-3  BD= x-1  BC= x-2  DE= 3  求x=?

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2013-9-28 10:54

2.三角形ABC中,   AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,
且AD=10,BC=15, 則正方形PQRS 的面積為?

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2013-9-28 10:55

3.若AD:BD=2:3, BE=CE,則AF:FE=?

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2013-9-28 10:55

21229836

幫你解第一題。
x-3：(x-3)+(x-1)=3：x-2
化簡及移項後
x²-11x+18=0
十字交也可公式解，x=9or2(負數不合題意)
第二題題目錯誤
第三題存在直角嗎?

33267170

我後來又發現三題好難的.....  誰可救我OMG....

1.三角形ABC中, DE平行BC, AD=x-3  BD= x-1  BC= x-2  DE= 3  求x=?
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2.三角形ABC中,  AD平行BC, AD垂直BC, 若四邊形PSQR為正方形,
且AD=10,BC=15, 則正方形 ...
42125460 發表於 2013-9-28 02:54

這是怎= ="?

42125460

拍謝打錯=口=  已改

42125460

幫你解第一題。
x-3：(x-3)+(x-1)=3：x-2
化簡及移項後
x²-11x+18=0
十字交也可公式解，x=9or2(負數不合題意)
第二題題目錯誤
第三題存在直角嗎?
21229836 發表於 2013-9-28 04:02

謝~ 董了

45684893

地2題做輔助線:  線段PD  線段SD   
再從每個小區塊分析
就可以知道長方形的面積是三角形的一半了  

   三角形面積除以2
=(10*15除以2)除以2=37.5

42125460

地2題做輔助線:  線段PD  線段SD   
再從每個小區塊分析
就可以知道長方形的面積是三角形的一半了  

   三角形面積除以2
=(10*15除以2)除以2=37.5
45684893 發表於 2013-9-28 05:38

抱歉.... 我圖畫的不好  那個是正方形0.0

26867711

2.
一開始我也以為無解    可是過A畫線段BC的平行線後發現
頂點平移的話    內接正方形也會等比例平移
所以只要與高固定後  內接正方形是大小固定的
所以可以用直角或等腰求出  內接正方形面積36
很喜歡代數的人    不妨令線段SR=a  線段RC=b  則線段BQ=15-a-b
令線段PS交線段AD於T
由線段PT+線段TS=a  解方程式求出a^2=(10-a)(15-a)

3.
由孟氏定理
[(線段AD)/(線段DB)]*[(線段BC)/(線段CE)]*[(線段EF)/(線段FA)]=1
求出[(線段EF)/(線段FA)]=3/4    則4:3即為所求

熟悉向量的話
可因D-F-C令向量AF=a(向量AD)+(1-a)(向量AC)=0.4a(向量AB)+(1-a)(向量AC)
已知向量AE=0.5(向量AB)+0.5(向量AC)且A-F-E
所以(0.4a)/(1-a)=0.5/0.5  a=5/7
所以向量AF:向量AE=2/7:0.5=4:7
4:3即為所求

利用面積與幾何來算應該也可求出答案

21229836

8# 26867711


這些題目是國三範圍，若單純考量等比例作法，那麼解的過程?

26867711

3.
以國3 的預備知識來解題......
連接線段AC  線段BF  令三角形ADF面積a  令三角形ABC面積b  準備用面積解題
三角形DFB面積=1.5a  三角形FBE面積=(b-5a)/2......式1
三角形AFC面積=(2b-5a) /5  三角形FEC面積=(b/2)-[(2b-5a) /5]=(10a+b)/10......式2
因為三角形FBE面積=三角形FEC面積
所以(b-5a)/2=(10a+b)/10    b=35a/4
線段AF:線段FE=三角形AFC面積:三角形FEC面積
=50a/20:75a/40=4:3#