[【學科】] 【數學】

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http://junwayliang.myweb.hinet.net/docs/Lecture_99_B3_C1-3.pdf

最後一頁第9題...求解法 (A:5+2√2)
4次方的算了好久

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我最先找到畢氏定理的做法

令正方形邊長a  左邊三角形高h  右邊三角形高i

h^2+i^2=1......式1
h^2+(a-i)^2=4......式2
(a-i)^2+(a-h)^2=9......式3

式3-式2  得h=(a^2-5)/(2a)
式2-式1  得i=(a^2-3)/(2a)
代回式1  得a=5+-2√2  正不合#

不知有沒有其他比較技巧性的作法?

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我被課本騙了
他提示角ABD當角1
角DBC=角2
然後我用餘弦做出cos角1=x²+3/4x
cos角2=sin角1=x²-5/4x
兩邊平方相加=1
最後算出是2x^4-20x²+34=0嗎..

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你課本上的方式應該是這樣


1 = x² + 4 -4xcos∠1
9 = x² + 4 -4xcos∠2
∠1 + ∠2 = 90°

(x²+3)/(4x) = cos∠1
(x²-5)/(4x) = cos∠2 = sin∠1

(x²+3)² + (x²-5)² = (4x)²
(a+3)² + (a-5)² = 16a   ← (令 a = x² = 題目要求的)
2a² - 20a + 34 = 0
a² - 10a + 17 = 0

a = 5±2√2 (負不合)
a = 5+2√2

我也覺得，這題用座標化，然後畢式的方式，比較直覺 (同 2#布袋兄)

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突然發現 5 - 2√2 ，大約是 2.2 左右，不是負的
不過 P 為內部一點， PC = 3 ，對角線(最長的就是對角線了)一定 >=3
面積一定 >= 3*3/2 = 4.5
所以 5 - 2√2 不合是對的

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正不合啦

(5 - √2)^2大約=4.7  合乎"面積一定 >= 3*3/2 = 4.5"

我直覺正不合是考慮對角線應<=1+3

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呃~
你的 a 是邊長
我的 a 是面積
剛才發現你的答案有點錯
代回式1  得a² = 5+-2√2 才對

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對  我謄寫錯誤^_^

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總覺得答案寫錯..
5+2√2=5+2.8=7.8...

令∠BPC=θ. 正方形邊長=x
→(5+2√2)²=2²+3²-2·2·3·cosθ
33+20√2=4+9-12cosθ
20+2√2=-12cosθ

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5+2√2 是面積，不是邊長