【數學】書的題目，發出來看看～

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一、
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7...+1/n
請問此式得出之答案是否無限大？請證明。
P.S."n"=無限大
P.S."1/2"即代表二分之一；"1/3"即代表三分之一，如此類推。

二、
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256...+1/n
請問此式得出之答案又是否無限大？請證明。
P.S."n"=無限大（但為2的次方數）

題目將會慢慢增加～

39475494

一
lim(1+1/n)^n=e
而 (1+1/k)^k < e  → ln (1+1/k ) < 1/k
用這個証
二
用無窮等比級數証

我比較好奇的是
考試如果寫一些判斷法當証明，會算對嗎?

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一
lim(1+1/n)^n=e
而 (1+1/k)^k < e  → ln (1+1/k ) < 1/k
用這個証
二
用無窮等比級數証

我比較好奇的是
考試如果寫一些判斷法當証明，會算對嗎?
39475494 發表於 2012-6-24 19:19

太複雜了啦@@
應該...可以吧 我這書是課外書...

21135135

一
lim(1+1/n)^n=e
而 (1+1/k)^k < e  → ln (1+1/k ) < 1/k
用這個証
二
用無窮等比級數証

我比較好奇的是
考試如果寫一些判斷法當証明，會算對嗎?
39475494 發表於 2012-6-24 11:19

不會考這個吧=____________=?!
於是我只好回去重讀極限了

用無窮等比最後還是要用回極限吧(?!
不過我不知道算式要怎麼寫=_________=

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不會考這個吧=____________=?!
於是我只好回去重讀極限了

用無窮等比最後還是要用回極限吧(?!
不過我不知道算式要怎麼寫=_________=
21135135 發表於 2012-6-24 19:37

其實這個算奧數的一部分吧...

21135135

奧數(?
奧林匹克數學(?

39475494

一
lim(1+1/n)^n=e
而 (1+1/k)^k < e  → ln (1+1/k ) < 1/k
用這個証
二
用無窮等比級數証

我比較好奇的是
考試如果寫一些判斷法當証明，會算對嗎?
39475494 發表於 2012-6-24 11:19

lim (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
> ln(1+1) + ln(1+1/2) + ln(1+1/3) + ...  + ln(1+1/n)
= ln(2) + ln(3/2) + ln(4/3) + ... + ln[(n+1)/n]
= ln[2 * 3/2 * 4/3 * ... * (n+1)/n] = ln(n+1) 發散

1+1/2+1/4+1/8+ ... = 1/(1-1/2) = 2

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lim (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
> ln(1+1) + ln(1+1/2) + ln(1+1/3) + ...  + ln(1+1/n)
= ln(2) + ln(3/2) + ln(4/3) + ... + ln[(n+1)/n]
= ln[2 * 3/2 * 4/3 * ... * (n+1)/n] = ln(n+1) 發散

1+1/2+1/4+1/8+ ...
39475494 發表於 2012-6-24 20:29

雖然我看不懂
不過也太複雜了= =
有個很簡單的 只用加法...

21135135

這是高中數學的算法
反正遲早會教(喂

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要說一下第一題的比較簡單一點的答案嗎@@