【數學】乘法公式與多項式

本帖最後由 29818776 於 2012-7-18 11:14 編輯

以下題目試試看吧: )
1.有一個三次多項式A，已知A除以(2x+1)所得之商式為Q(x)，餘式為1，且Q(x)除以(2x-1)所得之餘式為2，則A除以(2x+1)(2x-1)的餘式為?
2.有一多項式f(x)=x^2+ax+b，已知f(10)=0、f(5)=0，且a、b為整數，a+2b=?
3.設n為自然數，且(3n+20)/(n+2)是整數，則n=?
仔細觀察下列式子運算的規則，並回答問題：
1^2+2^2+2^2=3^2、2^2+3^2+6^2=7^2
4.請問9^2+10^2+90^2+546+9的平方根是多少?
已知B≠0，且多項式A除以多項式B所得之商式為Q，餘式為R，回答下列問題：
5.設5A÷B=M…N，求M+N=?
6.若多項式A的次數小於B的次數，則其商式Q為何?
註:紅色粗體字為改題目的地方

開拓者

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46059503發表於 2012-7-16 16:48 | 只看該作者

參考作法:
2.若 f(x)=x^2+ax+b,f(10)=0、f(5)=0
則 f(x)=(x-10)(x-5)=x^2-15x+50 a=-15 b=50
　a+2b=85
3.n←N, (3n+20)/(n+2)←N
則 n+2∣3n+20
   n+2∣n+2
   n+2∣a(3n+20)+b(n+2),a=1 b=-3代入(因數不滅)
   n+2∣14
故 n+2=±1, ±2, ±7, ±14
刪去非自然數解，n=5,12
代入驗算均符合條件
4.  9^2+10^2+90^2+546+9
  =91^2+546+9
  =91^2+2*91*3+3^2
  =94^2
  即原式平方根為±94
5. A=B*Q+R
  5A=5(B*Q+R)=B*5Q+5R=B*M+N
  即M+N=5(Q+R)

其他題目，還請各位指教

功夫派：雪花兔、魔焰龍、蒼雷猴、混沌熊
各有其所能

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