【數學】遞迴數列

22169751

若a1=3  a2=5/3   且an+2=(4/3)an+1-(1/3)an nξ(屬於)N 求an
要解這題必須先化為an+2-αan+1=β(an+1-αan)
有人知道原因嗎
可以的話麻煩解釋一下
因為我想了很久都想不出來而且老師又教很快
二項型我還可以理解 可是這個真的有難度...

20598000

1# 22169751

下載 (37.52 KB)

2015-1-28 08:40

22169751

謝謝大大
我看懂了
可是我還是不知為何我們老師要使用2個變數α β去解
是為了要配合左邊的
a3-a2
a4-a3
.
.
.
能剛好跟右邊的下一項消去嗎

39475494

謝謝大大
我看懂了
可是我還是不知為何我們老師要使用2個變數α β去解
是為了要配合左邊的
a3-a2
a4-a3
.
.
.
能剛好跟右邊的下一項消去嗎
22169751 發表於 2015-1-28 02:05

an+2 = (4/3)an+1 - (1/3)an
要解這題必須先化為an+2 - αan+1 = β(an+1 - αan)
題目是有三個變數的等式，所以要α、β 去讓他可以轉化過去
如果只有一個β ，式子不一定能化成 an+2 - an+1 = β(an+1 - an)
這題剛好 α = 1
化成這樣有什麻好處 ? 就是可以代入呀
2# 寫的 *) 是指代入
因為剛好 α = 1，所以下面可以用+)加起庲
不然還是要移項再用代入的

20598000

3# 22169751
對

4# 39475494
*) 是指 乘

22169751

萬一題目推廣變成四項型 五項型....的話呢

20598000

6# 22169751
是否會有四項型 五項型?  實話是我不知吔
但老師若敢出 我想大概應該都是有解的

只要記得數學都是化繁為簡 化簡還要更簡......
其它的就 見招再拆招了 ^^

39475494

3# 22169751
對

4# 39475494
*) 是指 乘
20598000 發表於 2015-1-28 04:04

呵呵
也對，用乘就可以消掉了
和迭代是一樣的
我以為你找不到一個合適的符號去寫"代入"這件事

39475494

萬一題目推廣變成四項型 五項型....的話呢
22169751 發表於 2015-1-28 04:08

那就是更多 α β γ 這種變數了了
當然初始值這邊也要更多
問題是不好算呀
這題 α=1 已經解決了一個不好算的地方了
很難考出更多項的情況

40440553

對不起我今年也是高一的,現在也在教遞回式..
看到這篇..讓我想問幾個問題
請問要怎麼判斷哪些題目要換成an+2-αan+1=β(an+1-αan)?
還有化成這個式子是為了要能互相消除嗎??
最後想問2#的回答裡
-4(3^-1+3^-2+.....)是怎麼變成下一行的??

哪位大大可以幫我一下?