[【學科】] 【數學】座位問題

33144653

6個人坐在一排10個座位上，問：（1）4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種（2）4的個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？

22169751

猜個數字
(1)30240
(2)115920

40033444

(1): 4個相同的座位 3個相鄰
我拆2組 一組3 另一組1
2組插ABCDEF C7取2=21
ABCDEF排 6!=720
一組3 另一組1 交換x2!=2
21x720x2=30240

40033444

(2): 分完全隔開, 2-1-1, 2-2
完全隔開: (C7取4)6!=35x720=25200
2-1-1: 分3組 一組2 另外兩組1: (((C7取3)6!)/2!)x3!=35x720x6/2=75600
除以2!是因為兩組1交換重複
x3!是因為3組插進去的可交換
2-2: 分2組 一組2 另一組2: ((C7取2)6!)/2!x2!=21x720x2/2=15120

25200+75600+15120=115920

22169751

C7取2要乘2呀
3個相鄰跟剩下那個必須視為不同物
C7取2只是選空位而已
應該是7*6

22169751

(2)跟上面一樣的問題
2-1-1:C7取3*3!*6!/2!
2-2:C7取2*2!*6!/2!
你有考慮到不盡相異物重復的問題
可是忘記排列

40033444

沒事了
第1題兩組還可以交換
要×2!
第2題也是

39475494

十座位，三空一空
三空當一個，一空當一個，剩下六個
六個先放，6!
然後產生七個間隔給剩的三空和一空放
二者不能放同一個間隔
P72 = 42
42*6! = 42 * 720 = 30240

最多兩個相鄰，那就 22 211 1111 三種
一樣六個人坐的先放 6!
22
七個間隔，放 2空 2空
P72，但 2空 和 2空 是一樣的，對調視為同一種，但計算上卻算 2 次，所以要除以 2
所以P72/2 =21
211
七個間隔，放 2空 1空 1空
P73，然後 1空 1空 一樣，除以2
P73/2 = 105
1111
七個間隔，放 1空 1空 1空 1空
P74，然後 1空 1空 1空 1空 一樣，除以4!
P74/4! = 35
所以一共 (21+105+35)*6! = 161 * 720 = 115920

這裡有個中文的問題
空位至多有2個相鄰，1111 算不算 ?