[【學科】] 【問題】X為實數，設(ax+2b)/(x^2+2) 之最大值為3，最小值為-2

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X為實數，設(ax+2b)/(x^2+2) 之最大值為3，最小值為-2，則a^2+b= ?

想請教一下各位，謝謝

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我來丟磚頭
猜測產生極值的地方就是使方程式產生重根之處

令(ax+2b)/(x^2+2) =3
D=a^2-12(6-2b)......式1

令(ax+2b)/(x^2+2) =-2
D=a^2-8(2b+4)......式2

聯立式1.式2  b=1  a^2=48
a^2+b=49#

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可以令一定值再比較係數去計算

令為k=>
(ax+2b)/(x^2+2)=k

將k移項=>
(-kx^2+ax+2b-2k )/(x^2+2)=0

x^2+2必>0所以可以直接乘掉不影響不等式=>
-kx^2+ax+2b-2k=0

x為實數故必為實數解=>
a^2>=4*(-k*(2b-2k))

另一式-2<=k<=3可令做=>
(k+2)(k-3)<0


剩下的...~~

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回復 3# 20571131
學弟啊
問一下喔
你們公民是誰教的啊
是不是隔壁班導

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2# 的解法行呀

y = (ax+2b)/(x^2+2)
先思考，這個圖形長怎樣
y1 = ax+2b 這是鈄直線
y2 = x^2 +2 ，這是開口朝上，恆正的線
而且 y2 發散速率比 y1 快，所以 x 愈正負兩邊 (正很大或負很大)
y = y1/y2 會彎下來甚至會接近 0
再考慮到 y 是一個連續的函數 (分子連續，分母又恆正，沒有洞)
所以，這有最大和最小兩個極限值(開始彎的點)
y = (ax+2b)/(x^2+2) 和 y = Max 交於一點 ...
y = (ax+2b)/(x^2+2) 和 y = Min 交於另一點 ...
之後就如 2# 所寫，解出 a, b

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回復 4# 22169751


    不是 我們是便當

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回復 6# 20571131

好可惜不然你們公民課一定很精采