【高中】物理+數學

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先來物理

一物體由靜止以a之等加速度做直線運動，於最後一秒內，運動位移為全程之半，則運動全程之位移為何？




數學的部分只是純粹好奇

關於3次多項式的一些證明


設α、β、γ為方程式ax³+bx²+cx+d=0的3根


α+β+γ=-b/a ， αβ+βγ+αγ=c/a ， αβγ=-d/a


求證明3Q 030

39475494

1.
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
解 S
PS : S, t 為未知，a 為已知

2.
設α、β、γ為方程式ax³+bx²+cx+d=0的3根
即(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
這是恆等式的概念，即 x 代入任何數都會符合等式
從圖形上來看的話，這兩個方程式在 xy 平面的圖形是一模一樣的
從另外一個角度看，x 各次方的係數比要相等 ....
然後就得証了

27942579

1.
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
解 S
PS : S, t 為未知，a 為已知
39475494 發表於 2015-8-2 19:37

嗯姆...這題我也是解到這邊

不過就不會算了ww

數學破

39475494

這樣不行呀 ...
S = at²/2
S/2 = a(t-1)²/2
這不難解耶 ....
甚至有些人憑空想就能列出 t² - 4t + 2 = 0 了呀

27942579

第一題最後看講義的詳解看懂了...

他是把2式相除得t



然後第二題今天算了一下



為什麼還要除a OAO?

35664048

最後一秒內，運動位移為全程之半
S/2 = a(1)²/2
t=2^(1/2)
S = at²/2=a
S/2=0.5a   
S=a+0.5a=1.5a

39475494

第一題最後看講義的詳解看懂了...
他是把2式相除得t
然後第二題今天算了一下
為什麼還要除a OAO? ...
27942579 發表於 2015-8-3 16:37

第一題，相除是一種方式
其實第二式 * 2 ，然後用相等的也行 ...
at²/2 = S = 2 * a(t-1)²/2
然後 a/2 消消掉
t² = 2(t-1)² .... 一樣可以解


第二題的話 .... (我上篇有點打錯)
(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
在圖形上是同樣的三個根 ... (這是點不是曲線)


我舉個例給你聽
2x-3=0 和 6x-9=0 是同樣的點(x=3/2)，對吧
可是 ... 2≠6 , 3≠9
重點是 2/6 = 3/9 (成比例)
或者將同一項弄成一樣，其他就相等了 ...
我將第二式的 6x → 2x
6x-9=0 → 2x-9/3=0和第一式的 2x-3=0相比
-3 = -9/3 一樣沒錯 ...


所以
a(x-α)(x-β)(x-γ) = ax³+bx²+cx+d ← 這是恆等式
這樣 x³ 的係數兩邊都是 a ，x² , x 和常數項的係數就會相等了 ..

39475494

最後一秒內，運動位移為全程之半
S/2 = a(1)²/2
t=2^(1/2)
S = at²/2=a
S/2=0.5a   
S=a+0.5a=1.5a ...
35664048 發表於 2015-8-3 20:44

S = V0t+at²/2
S/2 = a(1)²/2 ← 這列式的V0 是倒數1秒時的速度 ≠ 0 ，不能省

27942579

第一題，相除是一種方式
其實第二式 * 2 ，然後用相等的也行 ...
at²/2 = S = 2 * a(t-1)²/2
然後 a/2 消消掉
t² = 2(t-1)² .... 一樣可以解
39475494 發表於 2015-8-3 20:57

我也用過這樣解不過真的解不出來欸...

用公式解的話答案算出來怎麼根用除的不一樣

第二題的話 .... (我上篇有點打錯)
(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 和 ax³+bx²+cx+d = 0
在圖形上是同樣的三個根 ... (這是點不是曲線)


我舉個例給你聽
2x-3=0 和 6x-9=0 是同樣的點(x=3/2)，對吧
可是 ... 2≠6 , 3≠9
重點是 2/6 = 3/9 (成比例)
或者將同一項弄成一樣，其他就相等了 ...
我將第二式的 6x → 2x
6x-9=0 → 2x-9/3=0和第一式的 2x-3=0相比
-3 = -9/3 一樣沒錯 ...


所以
a(x-α)(x-β)(x-γ) = ax³+bx²+cx+d ← 這是恆等式
這樣 x³ 的係數兩邊都是 a ，x² , x 和常數項的係數就會相等了 ..
39475494 發表於 2015-8-3 20:57

搜嘎...關鍵就是在於那個被忽略的係數啊@@


懂了 感恩

39475494

我也用過這樣解不過真的解不出來欸...



搜嘎...關鍵就是在於那個被忽略的係數啊@@


懂了 感恩 ...
27942579 發表於 2015-8-3 21:25

你有列出 t² = 2(t-1)² 嗎?
t² = 2(t-1)² = 2(t²-2t+1) = 2t²-4t+2
t²- 4t + 2 = 0
t = 2±√2 ，又 t >= 1
∴ t = 2+√2
S = a(2+√2)²/2 = (3+2√2)a

我實在無法想通哪個步驟會卡住 @_@
第二題 那個 a 存在的原因，要懂才行唷