[【學科】] 【數學】高一

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a,b 為有理數(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0 則(a,b)=?


求詳細解答過程

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√3(a^2+a)+√2(b^2-b)-√2-25√3=0
得聯立方程式
a^2+b^2=1
a-b=1解聯立方程式
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
1=25-2ab
ab=12=a(a-1)
a^2-a-12=0
(a+3)(a-4)=0
a=-3,4
代入a-b=1:
b=-4,3
A:a=-3,b=-4or a=4,b=3

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回復 2# 34008583


   感謝^^~

26867711

"√3(a^2+a)+√2(b^2-b)-√2-25√3=0
得聯立方程式
a^2+b^2=1
a-b=1解聯立方程式"

這妳看得懂?

39475494

a, b 為有理數，但√3 和 √2 都是無理數
表示這是要利用有理數和無理數的特性來解
先思考一個問題 m√3 + n√2 = 0，且 m, n 為有理數
那只能 m = 0，n = 0
先整理一下算式
(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0
√3(a^2+b^2-25) + √2(a-b-1) = 0
所以應該變成
a^2 + b^2 = 25
a - b = 1  解聯立
2# 的答案是對的，但這過程…
樓主不要光抄，要想嘿
看到過程不會覺得怪嗎 ?
(布袋兄都暗示了)

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令人讚嘆的心算功力