[【學科】] 【數學】分享一個有趣的數學題

44133122

一個半圓等角均分成八等分,把均分的點連成圖片中那樣
其中紅色部分面積加起來會是1/4個圓
請問要如何確認這個結果?

這題解法很多種
如果看過解答的就麻煩先保密一下囉

提示 這題只要國中數學就可以解了

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2019-11-7 22:10

39475494

白色有三塊
我可以証明上面那一點點+下面直徑邊的那塊 = 1/8 圓
中間那塊 = 1/8 圓
然後紅的 = 1/2 圓 - 白的 = 1/2 圓 - 2/8 圓 = 1/4 圓
思路大概這樣

44133122

白色有三塊
我可以証明上面那一點點+下面直徑邊的那塊 = 1/8 圓
中間那塊 = 1/8 圓
然後紅的 = 1/2 圓 - 白 ...
39475494 發表於 2019-11-8 01:56

請問有過程嗎不太懂這個結果是怎麼來的

39475494

請問有過程嗎不太懂這個結果是怎麼來的
44133122 發表於 2019-11-8 10:49

讓別人也解一解吧
沒人解的話我再寫

23909504

用座標下去帶 求面積?

39475494

用座標下去帶 求面積?
23909504 發表於 2019-11-8 14:16

這個方法不好
一來角度有 22.5度，這是高中範圍了
二來不易計算
sin22.5° 是多少? 麻煩呀

22169751

畫對角線?

23909504

這題看起來很簡單
但真的要算很難

22169751

證:白色(上+下)=1/8圓

下載 (48.2 KB)

2019-11-10 03:28

白色(上+下)=白色(上)+藍色+咖啡色
1/8圓=藍色+紫色

同減藍色
白色(上+下):白色(上)+咖啡色
1/8圓:紫色

同減白色(上)
白色(上+下):咖啡色=1*線段DJ/2
1/8圓:三角形HDE=1*線段EK/2
線段DJ=線段EK

22169751

證:白(中)=1/8圓

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2019-11-10 14:56

白(中)=梯形CDEF+2*白(上)
1/8圓=箏形ABGE+2*白(上)

同減2*白(上)
白(中):梯形CDEF=線段CE*(線段FK+線段CH)/2=√2*線段FJ/2
1/8圓:箏形ABGE=線段AG*線段BE/2=線段BE/2

√2*線段FJ=線段FG=線段BE