33267170

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
  解答(8種；36種；365種；2187種)
二、由英文單字mathematical中，每次取4個字母
1.組合數幾個
2.排列數幾個
  解答(143；2482)
三、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚排成一列，求下列排列數
1.甲、乙、丙順序不變
2.甲在乙、丙之前
3.甲在乙之前，丁在庚之後
4.甲、乙在丙、丁、戊之前
  解答(840；1680；1260；504)
四、有3名候選人，10名選舉人
1.不記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
2.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
3.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且有可能有廢票)
  解答(66；3^10；4^10)
五、渡船3艘，每艘安全載量4人，求下列人數同時安全渡河各有多少種方法?
1.5人安全渡河有幾種?
2.6人安全渡河有幾種?
3.7人安全渡河有幾種?
  解答(240；690；1890)
我相信這些上面那位大大應該都會算，所以希望其他人也來試著解看看

45379008

好吧我直接看解答

39475494

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
  解答(8種；36種；1100種；2187種)
33267170 發表於 2013-6-18 10:49

我寫第一題
其他給其他對機率有興趣的人寫
1.
700, 610, 520, 511, 430, 421, 331, 322 → 八個

2.
第一題那八種
有數字都不一樣就乘以 3! = 6
數字有兩個一樣就乘以 3!/2! = 3
三個數字都一樣就乘以 1 (不過沒有三個數字一樣的)
3 + 6 + 6 + 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 36

3.
700 → 1
610 → 7
520 → 7!/5!/2! = 21
511 → 7!/5!/2! = 21
430 → 7!/4!/3! = 35
421 → 7!/4!/3! * 3 = 105
331 → 7!/3!/4! *4 / 2 = 70
322  → 7!/3!/4! *4!/2!/2!/2 = 105
1+7+21+21+35+105+70+105 = 365

4.
直接當成七個球，每個球有三個箱子可以選，3^7 = 2187

另解：(可當驗証 3. 和 4.)
球和箱子都有相異性，所以就算數量一樣，也不會重複計算進去
但是 700  這組是特例
兩個箱子都是沒球，這時會重複數到 (兩箱都沒球 = 兩箱的球沒相異)
所以，1*3!/2 + 364 * 3! = 2187
這也有利用第三項的答案去驗証第四題

對了，我的第三項的答案和你的答案不同，還請確認一下

33267170

我寫第一題
其他給其他對機率有興趣的人寫
1.
700, 610, 520, 511, 430, 421, 331, 322 → 八個

2.
第一題那八種
有數字都不一樣就乘以 3! = 6
數字有兩個一樣就乘以 3!/2! = 3
三個數字都一樣就乘以 1 (不過沒有 ...
39475494 發表於 2013-6-18 14:10

我發現有地方計算錯了，抱歉，我更改答案，感謝你的糾正!

33267170

沒有其他人要解解看嗎ˊˋ

39475494

那我再解一題好了

二、
mathematical = aaa mm tt heicl (12個)
我們先分類好了

都沒一對：amtheicl (8取4)
8!/4!/4! = 70

有一對：amt(3取1) + 剩2 and heicl (7取2)
3 * 7!/2!/5! = 63

有兩對：amt(3取2)
3

有三個a：mtheicl(7取1)
7

70 + 63 + 3 + 7 = 143

排列的話，沒一對就 * 4!=24，有一對就 * 4!/2! = 12
有兩對就 * 4!/2!/2! = 6，有三個一樣就 * 4!/3! = 4
70*24+63*12+3*6+7*4 = 1680 + 756 + 18 + 28 = 2482

33267170

那我再解一題好了

二、
mathematical = aaa mm tt heicl (12個)
我們先分類好了

都沒一對：amtheicl (8取4)
8!/4!/4! = 70

有一對：amt(3取1) + 剩2 and heicl (7取2)
3 * 7!/2!/5! = 63

有兩對：amt(3取2)
3

...
39475494 發表於 2013-6-19 14:17

還是你寫得最詳細了^^

39475494

題 》

試將「22226086」重新排列，共可得到_____個八位數 ?
31660038 發表於 2013-6-22 14:48

8!/4!/2! - 7!/4!/2! = 840 - 105 = 735

39475494

50# 39475494

啊謝謝你，這題我知道答案，可是不知道怎麼算，你幫了大忙^^

-

題 》
市場蘋果每個10元，買10送1，若軒每次拿一個或兩個放入購物車，共11個蘋果100元，則在拿的過程中若軒有____種不同拿法? ...
31660038 發表於 2013-6-23 04:08

如果你看懂了的話
那你能解說一下
8!/4!/2! - 7!/4!/2! = 840 - 105 = 735
這列式的意義嗎 ?
有答案不重要，看的懂才重要，而看的懂不如會解說
你解說看看，如果有缺漏或是有錯誤，我還能再補充

39475494

這次給多一點題目喔
三、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚排成一列，求下列排列數
1.甲、乙、丙順序不變
2.甲在乙、丙之前
3.甲在乙之前，丁在庚之後
4.甲、乙在丙、丁、戊之前
  解答(840；1680；1260；504)
33267170 發表於 2013-6-18 10:49

我再解一題好了

1. 甲乙丙順序不變，就會每 3! 個變成 1 個(甲乙丙不能對調)
7! / 3! = 840

2. 甲在乙、丙之前，那就和第1題差在乙丙可以對調了 ...
840 * 2 = 1680

3. 甲在乙之前，丁在庚之後，就是甲乙不能對調，丁庚不能對調
7!/2!/2! = 1260

4. 甲、乙在丙、丁、戊之前
那先排這五個，然後再塞進去己和庚
這五個排列的話，甲乙放前面 2!，丙丁戊放後面 3!
2! * 3! = 12
己放進去，有6個位置可以放 (1甲2乙3丙4丁5戊6)
庚放進去，有7個位置可以放 (1甲2乙3丙4丁5戊6己7)
所以一共 12 * 6 * 7 = 504