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特徵方程式
定義:令an=x^n代入k階遞回方程式
得到一方程式
x^n-c1x^(n-1)-c2x^(n-2)-...-ckx^(n-k)=f(n)
稱為此遞迴關係的特徵方程式
其k個根為特徵根
應用:【an=c1an-1+c2an-2型】(二階常係數遞回方程式)
...
22169751 發表於 2015-3-12 15:42 
你在抄書呀，而且還弄錯了
q + 2q - 3 = 0
這不是用特徵根去解呀 (特徽根也不是拿來解 q 的)
2a(n)+a(n-1)-3 = 0
2x^n+x^(n-1)=0 這才是特徽方程式 ....
(這裡寫的也有點怪，特徵方程式應該是齊性的情況吧，f(n)要拿掉)
上次某篇裡面寫的
想要 y = (3x-2)/x 化成 y-a = b(x-a)/x
這裡的 x 是任意數(除了 x≠0 分母問題以外) 兩個等式都要成立
這種變化的等式，都是恆等式
(比方x²-1 = (x+1)(x-1) ，x =任意數 去代入都會符合，這叫恆等式)
x = a 當然也要成立
看右邊 y-a = b(x-a)/x
x = a 代入 , 可得 y = a
左邊的話 y = a = (3a-2)/a
解出來 a = 1, 2
↑這才是我說的話 ....
2a(n)+a(n-1)-3=0
要化成 [a(n)-q] = p[a(n-1)-q]
這種等式變化的過程，都是一種恆等式的方式在變化的
恆等式變化的過程，你代入任何數字，其中一個等式成立，其他的等式也必會成立
即 a(n) = q , a(n-1) = q 代入[a(n)-q] = p[a(n-1)-q] 成立
則 a(n) = q , a(n-1) = q 代入 2a(n)+a(n-1)-3=0 也會必成立
所以 2q + q - 3 = 0 ，這可以直接解出 q = 1
就這樣
這跟特徵根沒有關係 |
