【高中大學】x^10+y^10=9999999z^10沒有異於0的整數解

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證明沒有異於0的整數解
看到這麼噁心的式子，就放棄了  

以上此題，謝謝 !!

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其實定在高中就好了

大學除了與數學有關的科系也不會去算這個

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這裡真的不適合放高中以上的數學,我推薦你一個網站
裡面高手比較多
http://www.funlearn.tw/

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回復 3# 46262018

我就是在裡面問了沒人答後，才來這裡問的
http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=43114

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回復 2# 29882245


可以說是資優班的考題 !

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=      0          =
那裡都沒人解的出來了
你覺得這裡會有辦法嗎

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回復 6# 46262018


   聽說這裡高手野蠻多的 ~

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x, y, z 除以 3 分三類，整除，餘1，或餘2 ....
先看餘1 的..
x = 3k+1
x^10 = (3k+1)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9 + ... + 1 ，也會是餘 1 的....
餘2的呢 ?
x = 3k+2
x^10 = (3k+2)^10 = (3k)^10 + 10(3k)^9*2 + ... + 1024 ，也會是餘 1 的....
所以 ....
x^10+y^10 .... 要被3整除(餘0)，只有 x, y 都是3的倍數 ...這種可能
(0 or 1) + (0 or 1) = 0 → 只有 0+0=0
%%%
但這種情況下， 3^10 可以從x^10+y^10 中提出來，可提出10m個 (m為整數)
提出來以後 ... x'^10 + y'^10 卻不可能為 3的倍數了(x' , y' 其中任一提光後，加起來就無法整除3)
而 9999999z^10 卻能提出 2 + 10n (n 為整數)
所以不可能相等 ....

%%% 後面若是想不通的話
用另一個方式想
若是 x, y, z 不互質，其中兩個可提出公因數 a^10 (a≠1)
而9999999 提不出任何 a^10 (a≠1)
所以x, y, z 剩的那個也必可提出 a^10
x^10 + y^10 = 9999999 * z^10
= a^10 * x'^10 + a^10 * y'^10 = 9999999 * a^10 * z'^10
= x'^10 + y'^10 = 9999999 * z'^10
也就是說，若是 x, y, z 不互質，必有另一組互質的解
但如果証明沒有另一組互質的解，就証明沒有解了 ....
(上面寫的，正負均可成立，0是唯一例外)

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大學以上的題目，會變得很抽象，這邊的人多半高中以下
我也覺得大學以上的題目不太適合這邊 ....
我個人比較喜歡有趣的東西 .... 太算式化的我可能就不行了(自言自語

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回復 8# 39475494
謝謝解答