[【學科】] 【數學】對數函數微分

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f'(x)=  



=1/x
問:從 怎麼轉成 的
是直接把 和  合成e嗎?
可是中間卡了一個對數函數 可以這樣嗎?

求解說 感恩

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是呀
e = lim(t->0) (1+t)^(1/t)

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所以一個函數先平方或開根號或取對數...再取極限都會等於先取極限再平方或開根號或取對數...嗎?

39475494

e^x = lim(t->無限) (1+x/t)^(t)
1. e^0 = 1，lim(t->無限) (1+0/t)^(t) = 1 (筆誤已更正)
2. e^x微分=e^x，lim(t->無限) (1+x/t)^(t)微分=lim(t->無限) (1+x/t)^(t-1)=lim(t->無限) (1+x/t)^(t)

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回復 4# 39475494
e^0=0?

39475494

3# 取極限不是某瞬間的行為，而是持續的行為。
5# 已更正(手機打字容易和腦錯開)

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取極限不是某瞬間的行為，而是持續的行為。

不懂

lim(t->無限) (1+x/t)^(t)微分=lim(t->無限) (1+x/t)^(t-1)

關於這行
微分=
的微分才會是
吧
實際上好像也不是這樣
按照  微分= 來看的話
應該是

還是這2個其實是同樣的意思 這樣的話又回到我3#的問題了
ps.這2個指的是(1+(x/t))先t次方再極限or先極限再t次方

抱歉 問了一堆鳥問題

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你對 lim(t->∞) f(x) 這東西似乎有點想太多
這個東西的意思是，f(x)裡面的 t ，它的大小趨近於無窮大
那 (lim(t->∞) (1+x/t))^t  這是啥 ?
這兩個 t 是同一個 t 嗎 ? 一個式子裡面出現兩個 t ，說它們不是同個說不過去吧
那同個 t 的話，裡面的 t 是趨近於∞，後面的 t 次方的 t ，不一樣也是趨近於∞ ?
所以其實沒有這樣寫的
把它寫成 lim(t->∞) [(1+x/t)^t]
t->∞ 是對它整個 (1+x/t)^t 都作用

取極限是一個解題操作，事實上 lim 是一開始就置入的設定
其意義就是告知式子裡的 t 是多少
比方 t->1 表示，式子裡的 t 非常接近 1 ，但不等於 1
你只要這點一直保持住，就行了，其它都是它的衍生技巧

最後微分後 = lim(t->∞) (1+x/t)^(t-1) 是對的
「按照...」是對的
但「應該是 t.....」那個你就沒去處理好了
對照公式的話 f(x) 是 1+x/t，所以 f'(x) = 1/t
然後和左邊的 t 消掉 (左邊的 t 放進 lim 裡面)
你再想一下
別擔心鳥不鳥，有問題就問比較好，沒有人是萬能的。

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懂了
lim和sin或是log不同 不是函數的一種
不是對於所有的x做變化
而是令x接近某個值的表示

1#lim(h->0)可以把函數內有h的項目拉出來合成e(因為對所有h使之->0)

所以(1+(x/t))先t次方再極限or先極限再t次方是同樣的意思
只是不會有後面那種表示法

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是呀
你學的 lim 的計算技巧
說白了就是在探討怎麼處理 lim (某個東西->某個值)後，f(x)會變多少