(1+mx)^n = 1+nmx+[n(n-1)/2](mx)^2+A(x)x^3
(1+nx)^m = 1+mnx+[m(m-1)/2](nx)^2+B(x)x^3
分母到二次，分子三次的話就會出現 x，就會趨近於 0
所以把分子三次以上的寫成 A(x)x^3
原式
= lim{[(1+nmx+[n(n-1)/2](mx)^2+A(x)x^3)-(1+mnx+[m(m-1)/2](nx)^2+B(x)x^3)]/x^2}
= lim [[n(n-1)/2]m^2 - [m(m-1)/2]n^2] + lim [A(x)x- B(x)x]
= (1/2)[(m^2n^2-m^2n) - (m^2n^2-mn^2)]
= (mn^2-m^2n)/2
和 2# 一樣 |
