L : (1-3k)x + (2k+5)y + (19k+5) = 0
你第一個錯誤就是
這條並不是一個任意可能的直線
L 切圓時的弦長 0 ，但如果 L 不可能呢 ?
我們來討論 L
(1-3k)x + (2k+5)y + (19k+5) = 0
(-3x + 2y+19)k + (x + 5y + 5) = 0
解聯立
-3x + 2y+19 = 0
x + 5y + 5 = 0
y = -2, x = 5
這表示什麼 ?
當 (x, y) = (5, -2) 時
L 恆成立 (0k+0=0 恆成立，無論 k = 多少)
也就是說，不管 k 是多少
L 必通過 (5, -2) 這個點
問題是，(5, -2) 在 C 圓內耶
所以你一開始的想法就有不行了
其實可以利用 (5, -2) 解弦長，那點是弦中點
其它有空再寫吧
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