本帖最後由 39475494 於 2018-9-1 11:51 編輯
我解個 16 好了
一束平行單色光
嗯，在半球的下面，往上平行射
單色，是表示光折射後不會散開，因為不同顏色波長不一樣，折色會散開
射進半球是垂直射進去的，圖上也看的出來
垂直射進去，表示進去以後仍然是垂直向上的，沒有角度變化
所以題目是在問光射出去(玻璃半球→空氣)時的情況
圓Ｃ，半徑為 a，那個位置是剛好折射的極限
圖上還畫了切線向量表示光射到那裡會切線射出
角度(和法線的夾角)小於它，就折線出去，大過它，就全反射了
這裡先講一個判斷，玻璃射到空氣，是偏離法線
偏離法線，角度變大，到 90 是臨界，所以都很合理
然後題目告訴你，玻璃球半徑 R，玻璃折射率 n
這裡折射率的公式是 n1sinθ1 = n2sinθ2
1 用玻璃 2 用空氣好了，空氣折射率近似真空 1
n sinθ玻 = 1 sinθ空
好，我們要算臨界時的情況
也就是射出去到空氣時 θ空 = 90 度
n sinθ玻 = 1 sin90 = 1
而θ玻，這裡可以用 R , a 畫出一個直角三角形
我們先畫個輔助線
圓C 上，光穿出玻璃的那個點，令它為 P
P往下做垂線，垂直於玻璃底部的水平線，令它為 Q
玻璃半球球心令它為 O
PQO 是直角三角形，∠PQO = 90
QP 是光線在玻璃內移動的方向，PO是法線
所以 θ玻 = ∠QPO
sinθ玻 = QO/PO = a/R
回到前面列的 n sinθ玻 = 1 sin90 = 1
n a/R = 1
n = R/a
對了，玻璃射到空氣，是偏離法線
這個不用背
你把光想像成一堆光粒子排隊前進
玻璃介質會阻擋光前進，所以比較慢
｜左
空＿＿＿＿＿＿｜＿右＿＿＿＿＿
玻 光 ↗｜
光 光 ｜法線
左 光 光
中 光
右
左邊的光先出去，然後變快
這時光向左還是向右折？
團隊行進，遇到轉角，內側的人要等外側的人
外側的人要加快，這樣隊伍才會保持一致
左側的光先出去，變快，所以左側是外側
光會向右折，即光會偏離法線 |
