【數學】因式分解→連老師都解不出來

29818776

因式分解

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2011-11-13 10:14

超難喔！！！！

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因式分解844141

超難喔！！！！
29818776 發表於 2011-11-13 10:14 AM

你求什麼

39817018

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2011-11-13 13:35

22507167

感覺好難，應該不是國中的領域。
還到4次方~@@

22507167

我跑去問我爸爸，他算出來了- -
不過我聽無，不要叫我解釋......
答:(x^2-x+1)(x^2+2x+2)

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x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x^2+1)+(x^3+1)                     
=(x^4+2*x^2+1-x^2)+(x^3+1)
=[(x^2+1)^2-x^2]+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+2x+2)(x^2-x+1)#

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但我一開始不是這樣做的
我怕無解    所以沒有馬上去做拆項或結合的動作

令y=f(x)=x^4+x^3+x^2+2
一看就沒有實根    所以不可能拆成一次多項式與三次多項式相乘
所以若可分解    一定是兩個判別式<0的二次多項式相乘
  
令為(x^2+ax+1)(x^2+bx+2)......式1    或(x^2+ax-1)(x^2+bx-2)......式2
檢討式1
三次項   a+b=1......1
二次項   1+2+ab=1......2
一次項   2a+b=0......3
由1與3  看出a=-1  b=2  代回2也合    運氣好    馬上就找到了
故原多項式可分解為(x^2-x+1)(x^2+2x+2)#

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哇
布袋戲大哥/大姐果然不一樣
真是感激不敬

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還沒教過(炸

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=X11 恩  可以這樣寫