【數學】推理難題...

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一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！

    一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）

    教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？

完全不能阿...阿...阿

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不會2個都72吧(隨便猜的)

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x+y=144
144+y=x
y+144=x
--
x+y=144
x-y=144
2x=288
x=144
y=0
--
試著用聯立方程式的解法
其實教授是在第2次第3個人講的數字，當下擁有答案(?

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3#
你的解法怪怪的
0應該不是正整數吧??

而且題目好像也沒說且不能達到 任意兩個正整數相加等於第三數

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而且
x+y=144
144+y=x
這2個情況應該不會同時成立
不能用來解聯立方程式

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從題目中可推出三個條件
1.每數大於0
2.兩兩不相等
3.任意一數不是其他數的兩倍(因為前面兩人都沒猜出)
設第一個為x   第二個為y
假設兩數差x-y=144 (也有可能是兩數和為144)
若x-y=144 那條件1和2都可成立 再來看條件3 因為任意一數不是其他數的兩倍 x+y≠2y  但只有y+y=2y
所以這一式不成立

設x+y=144   同樣的，條件1.2都可成立 看條件3 得出來的算式是x-y=2y 再用聯立求出來的解是 x=108 y=36
我的想法是這樣，答案反推回去應該無誤

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6# 42720404
題目有說兩兩不相等?

42720404

7# 22169751

從題目即可推出啊，設第一個學生A，第二個學生B，第三個學生C

假如說，C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那麼C可推論出自己是72或144
若C是72的話，那B就可以看出來，這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那就可以猜自己是36或108
如果B是36，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是0(但因為是正整數不可能是0)
如果是這樣的話，那C在第一次教授問的時候就可以說出自己是72，而B也就可以在第二次時報出自己是108。但因為B沒說出自己是108，那C為一的可能就是144
由此可推論出兩兩不相等

22169751

B沒有說出自己是108
是因為C沒有說自己是72吧
那為何C能猜自己是144

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7# 22169751

從題目中可推出三個條件
1.每數大於0
2.兩兩不相等
3.任意一數不是其他數的兩倍(因為前面兩人都沒猜出)
設第一個為x   第二個為y
假設兩數差x-y=144 (也有可能是兩數和為144)
若x-y=144 那條件1和2都可成立 再來看條件3 因為任意一數不是其他數的兩倍 x+y≠2y  但只有y+y=2y
所以這一式不成立

設x+y=144   同樣的，條件1.2都可成立 看條件3 得出來的算式是x-y=2y 再用聯立求出來的解是 x=108 y=36
我的想法是這樣，答案反推回去應該無誤
42720404 發表於 2015-2-17 04:36

看條件3 得出來的算式是x-y=2y ?
64, 80, 144 來看，任意一數也不是其他數的兩倍呀