本帖最後由 39475494 於 2018-10-7 21:41 編輯
剛發現你的解答用了一個公式
這裡嚴重的說一句，不懂的公式要去弄懂，不然背了也不會用
我不是在講你，我是借機講點話，我沒有說你有這個問題，別誤會唷
我看過太多人以為公式背了考試就能用
錯了
公式只是背了你會忘，因為那對你沒有感覺
你記得的那些公式是因為你用熟了，想通了，至少大概掌握了
的確，那也是背下來了，但背公式不是只是用力背，而是去使用去思考
重要的不是背，我也沒叫你們不要背，要不要背隨便，但要去掌握它
你看到那個公式你掌握了嗎 ? 我不知道
我沒背過那個公式，我的意思是要我寫我也寫不出來
但我看了大概知道它是什麼
我背過另一個公式，兩平行線的垂直距離 = |c1 - c2| / √(a²+b²)
我說我背，但有趣的事，這也許不是背
我並不是像唸電話號碼，唸門牌一樣，把這串唸(打字)出來
我想的是分子放常數差，常數的差是偏移量
距離沒有負的，但 c1 c2 有大小，相減要加| |
分母放係數平方和開根號，那是方向上係數的除權
這些都是感覺
如果要我証明，這不難
ax+by = c1
ax+by = c2
兩平行線
同樣垂直位置的兩個點 (x0, y1)(x0, y2)
ax0 + by1 = c1
ax0 + by2 = c2
距離 = |y1-y2|= |c1-c2|/b = p
同理
同樣水平位置的兩個點
距離 = |x1-x2|= |c1-c2|/a = q
那兩線的距離呢 ?
你畫一下圖，p q 是垂直的，斜邊 r
兩線距離 d 就是 r 上的高
面積來看 pq = rd
p q 都有|c1-c2| ，大家一起縮小( /|c1-c2|)
(1/b)(1/a) = √[(1/b)²+(1/a)²] d'
等式同乘以 ab
1 = √(a²+b²) d'
d' = 1/√(a²+b²)
d = |c1-c2|/√(a²+b²) (剛才一起縮|c1-c2|，現在還原)
那回頭來看你書上的公式
它是要令那條切線方程式
那條切線方程式 L，有三個條件
過(-2, -1)，斜率 m，並且和圓心(1,1)距離 2
L 最麻煩的就是要用上 "和圓心(1,1)距離 2" 這個條件
講到這，要講另一條線L0
L0 這條令成斜率 m，並且過圓心(1,1)
L0 就好令了 y = mx + c ，(1,1)代入 c = -m+1
y = mx - m + 1
令 L0 要幹嘛 ? 把"和圓心(1,1)距離 2" 這個條件改成"和 L0 距離 2"
斜率都是 m ，L 和 L0 平行，然後距離 2
L0 : y = mx - m + 1
L 呢 ? y = mx + k
剛証過 兩平行線距離 = |c1-c2|/√(a²+b²)
這裡我老實去算，其實可以用座標平移的想法
|k-(-m+1)|/√(1²+m²) = 2
|k-(-m+1)| = 2√(1²+m²)
k-(-m+1) = ±2√(1²+m²)
k = (-m+1) ±2√(1²+m²)
所以你可以令 L : y = mx + k = mx + (-m+1) ±2√(1²+m²)
或 (y-1) = m(x-1) ± 2√(1²+m²)
這是切線公式 (我也沒背過這個)
如果你會 d = |c1-c2|/√(a²+b²)
會需要這個公式嗎 ?
過圓心斜率 m 的線 (y-1) = m(x-1)
和它距離 2 的線 L ，令 L : (y-1) = m(x-1) + k
(座標的偏量其實不用展開，因為 c1 c2 變化值一樣，會消掉，相當於座標平移，距離不變)
|k-0|/√(1²+m²) = 2
k = ±2√(1²+m²)
L : (y-1) = m(x-1) ±2√(1²+m²)
你會多這段，但就少背一個公式
我不會想背，因為這段是簡單的，背個沒感覺的公式難多了
而比較難的是你知道要用兩平行線距離公式(其實也不難)
而這個公式難背嗎? 我講過，這是有感覺的公式
你多琢磨琢磨 |
