[【學科】] 【數學】機率

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2018-6-11 19:51

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1.
分母:729
分出勝負代表剪刀 石頭 布每場只能出現2種給6人分配
有(1,5)(2,4)(3,3)分配輸贏的情況
分子:
=2(18+45)+60=186
C6取1:1人輸配5人贏
*3:剪刀配石頭+石頭配布+布配剪刀
2:輸贏交換
186/729=62/243

另:全-平手
分母:729
平手:所有人出同一種拳(3種)或3種拳都有人出
3種拳出的人數可分成(3,2,1)(4,1,1)(2,2,2)
(3,2,1):
(4,1,1):
(2,2,2):
分子:729-3-6(60+15+15)=186

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我也做第一小題 a<b<c
這題我有兩個想法
一個是，不平手，然後除以3!
不平手的話，1 * 5/6 * 4/6
(第一個隨便 1，第二個不和第一個一樣 5/6，第三個不和前兩個一樣 4/6)
除以 3! 是 abc 雖然不一樣，但有可能
a<b<c，a<c<b，b<a<c，b<c<a ... abc 排列 3!
1 * 5/6 * 4/6 / 3! = 20/216 = 5/54

第二種想法
1<= a < b < c <= 6
即 a , b-a , c - b, 6-c 均為整數
且4個數相加 = 6
這不就是 H 嗎 ?
另外 a , b-a , c-b 最小為 1
6-c 最小為 0
用 C 來看 (我解 H 的方式)
6 個，先給 a , b-a , c-b 每人 1 個
滿足 a , b-a , c-b 最小為 1
剩下 3 個，分給 四份 ( a , b-a , c-b, 6-c)
四份，有三個隔板
所以C(3份+3隔板)取(3隔板)
C6取3 = 6!/3!/3! = 20
這是分子變化數，分母的話就是6*6*6
一樣 = 5/54

話說，這題旁邊直接列 (6*5*4) / (6*6*6*6)
這樣列有情境搭配這個列式嗎 ?

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啊，你可能要問第二小題，有打 X
等差，用數的都行
公差 = 2 ：135，246
公差 = 1 ：123，234，…，456
公差 = 0 ：111，222，…，666
公差 = -1 ：和公差1 一樣多
公差 = -2 ：和公差2 一樣多
(2+4+6+4+2)/6/6/6 = 1/12

PS 這題是說 a b c 成等差，2 1 3 這種我認為不符合

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請問一下 第一題 C6取3*3的部分 沒有輸贏互換的問題?

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其實應該是C6取3*3*1/2!*2
因為只是將6人分成兩堆而已
舉個例子
第一堆取到ABC(另一堆DEF)和第一堆取到DEF(另一堆ABC)其實是同一種情況(此時還不考慮輸贏)
所以要*1/2!
然後考慮輸贏再*2

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輸贏互換這事肯定要去思考
這事是這樣想的
1. 分母怎麼取的
分母取的方式要符合每個可能性機率一樣
用 3^6 是好的
但這也表示分子在抓取的時候每個人都是三選一
2. C6取3 這是將 6 個人抽三個人出來
這個三個當一組，剩的當另一組
C6取3 之中，抓了 abc 算一次，抓了 def 又算一次
(abc 一堆，def 另一堆)和(def 一堆，abc 另一堆)會算兩次
這時你多算了一次
把他完整考慮完
abc 配剪(3個隨意) def 配石(不同於前者剩2個)
和
def 配石(3個隨意) abcf 配剪(不同於前者剩2個)
計算上再接 *3 *2，這裡沒錯
但 C6取3 那時，這個情境當兩次算了
而這是同一個情境
(都是 abc 出剪 def 出石，這一種)

所以，如果你的計算是
C6取3 表示(abc)(def) 和 (def)(abc) 算兩種
*3*2表示(abc 剪)(def 石) 和 (def 石)(abc 剪) 算兩種
你要再 /2
15分或24分就沒有這個問題了

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第5題 麻煩一下
a+b+c+d=10的機率

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骰子四次 abcd
所以分母 6^4
a+b+c+d=10
這一看就要知道是 H
我用我習慣的說法
10 個，骰子，最小點 1
先分給abcd四個各 1 點，剩 6 點去分配
加上 3 個隔板取 3 個隔板
C9取3 = 9*8*7/6 = 3*4*7
沒有對調之類的問題，也沒有重複計數的問題
但 1+1+1+7 = 10 ，而骰子最大只能到六點
這種情況要扣掉
1117 : 4!/3! = 4
(3*4*7-4)/6/6/6/6 = 80/6/6/6/6 = 5/81

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請教一下 為什麼不是10點去分給四個?