什麼是平均 ?
我們對平均的概念，多半是停留在數位的世界
比方丟骰子，考試分數，等等
(Σyi) / n ，翻成中文就是，各次分數的總和 / 總次數
但，如果不是數位的呢 ? 不是一次一次的呢 ?
比方，y = x² ，x = 2 to 5 之間，y 的平均 ?
這怎麼算 ?
其實就是 y 在 x = 2~5 時的面積 / (5-2)
因為 x 範圍下 y 和 x 軸間的面積
= 積分去積出來的值 = y 的平均值 * x 的範圍
所以 y 的平均值 = 積分去積出來的值 / x 的範圍
也就是 ∫(2,5) x²dx / 3 ← (2,5) 意思是 2 積到 5
NBAw 定值，不用管
每一象限，拿第一象限來算
∫(0,pi/2) sinθ dθ / (pi/2 - 0)
= [-cos(pi/2) + cos(0)]/ (pi/2 - 0)
= 1/(pi/2) = 2/pi
所以 (∫(0,pi/2) NBAwsinθ dθ) / (pi/2 - 0)
= NBAw * ∫(0,pi/2) sinθ dθ / (pi/2 - 0)
= NBAw * 2/pi
如果沒學過微積分，看看就好了 |
