【數學】三角形

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為什麼三角形任兩邊和一定要大於第三邊？
求證明。

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你自己畫畫看就知道摟: )
若任兩邊加起來沒有大於第三邊是連不起來的: )

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證明？

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簡單的想法証明就是「兩點間距離最短為直線」
所以三角形兩邊長度會大於直線的第三邊

難一點的証明可以用餘弦定理或是向量內積
我用向量內積証給你看

(向量a)．(向量b) = |a||b|cosΘ < |a||b|  (因為0 < Θ < 180 ，即 cosΘ < 1)
(向量c) = (向量a)+(向量b)
|c|² = (向量c)．(向量c) = ((向量a)+(向量b))．((向量a)+(向量b))
= |a|² + |b|² + 2(向量a)．(向量b)
< |a|² + |b|² + 2|a||b| = (|a| + |b|)²
|c| < |a| + |b| 得証

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怎麼知道第一邊和第二邊比直線長?

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4# 39475494
怎麼知道第一邊和第二邊比直線長?
45488359 發表於 17-4-2013 12:14

http://siro.moe.edu.tw/teach/que ... 52&d=1357733354

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沒有比第三邊長就不是三角形啊，而且自己量量看就知道了。

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4# 39475494
怎麼知道第一邊和第二邊比直線長?
45488359 發表於 2013-4-17 04:14

所以我寫了兩套呀
你能同意平面上「兩點最短距離是直線」，就用這套去體會
這是一個對圖形的觀察和感覺問題
你沒辦法接受那就用第二套 - 下面的証明

當然，有很多証明也可以搞出來，比方做個垂線，兩邊是斜邊，斜邊和 > 兩底和 = 第三邊
但我覺得這角度很不好，因為你在用較難的圖形觀感去解釋基礎的圖形觀感
那是不是要再証明直角三角形，斜邊 > 其他邊 ? 然後畢氏定理出來，再証明畢氏?
圖形的東西，最基礎的就是感覺了，不要本末倒置
就像物理的 F = ma，那是個感覺