[【學科】] 【數學】TRML模擬試題

本帖最後由 22169751 於 2016-6-3 18:05 編輯

1.已知x,y均為整數，且滿足 $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})=-\frac{2}{3}(\frac{1}{x^{4}}-\frac{1}{y^{4}})$ ，試求x+y之值有幾種可能。

2.已知非負實數x,y,z滿足x+y+z=1，試求2xy+yz+2zx的最大值。

3.六張不同的卡片上分別有數字2、2、4、4、6、6，從中取出三張，試求這三張所寫的卡片可作為三角形三邊長的機率。

4.已知正整數a,b,c滿足1<a<b<c,a+b+c=111,b²=ac，試求b之值。

5.在銳角ΔABC中，已知√3tanAtanB-tanA-tanB=√3且c=2，試求a²+b²的範圍。

6.已知關於x的方程式x²-4xlog2 a+3(log2 a)²=0的兩根分別屬於區間(1,3)與(6,∞)，試求實數a的取值範圍。

7.在ΔABC中，已知a=5,b=4,cos(A-B)= $\frac{31}{32}$ ，試求ΔABC的面積。

8.在ΔABC中，已知 $\overline{AB}$ = $\overline{AC}$ ，D為邊 $\overline{BC}$ 上的中點， $\overline{BE}$ ⊥ $\overline{AC}$ 於點E， $\overline{BE}$ 與 $\overline{AD}$ 交於點P，若 $\overline{BP}$ =3, $\overline{PE}$ =1，試求 $\overline{AE}$ 之值。

9.假設實數a,b滿足 $\begin{cases}a^{2}(b^{2}+1)+b(b+2a)=40\\a(b+1)+b=8\end{cases}$ ，試求 $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ 之值。

10.試求所有的自然數n，使得 $2^{8}+2^{11}+2^{n}$ 為一個自然數的平方。

這份題目我寫了一個小時沒解出半題

有興趣的自己試試看吧

答案視作答情況公布

先公布答案型式(Ⓧ表示0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，-，±其中一個，如-2√3會以ⓍⓍ√Ⓧ呈現)

被解出來的題目就以數字顯示
1.Ⓧ
2. $\frac{4}{7}$
3. $\frac{2}{5}$
4.36
5. $\frac{\otimes} {\otimes }$ <a²+b²≦Ⓧ
6.Ⓧ<a<Ⓧ
7. $\frac{15\sqrt{7}}{4}$
8.√2
9.8
10.12

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