[【閒聊】] 【討論】北模

40033444

因為我數學錯的其實有點多的關係
又看到底下有看到"版權所有 翻印必究"
想說
現在答案沒公布
如果只是放上來討論
然後討論完就撤走
會不會有版權問題
倘若沒有
下面就放題目上來做詢問了

BTW
8.1還有自然.英文
大家加油

40033444

對了
那次我覺得好慘- -"
很多都寫不完
國12 英10 數7 自12 社11 總52
數學還是我進度最快的一科@@

雖然深知
第1次模擬考不準
模擬考不等於大考
況且其他科目都沒有進度
最近才慢慢跟上來
但往後要如何準備這些模擬考比較好?

40033444

對了
我算的那3題有答案了嗎
我想知道我算的對不對
22169751 發表於 2017-8-23 22:36

2.(3)
13.(3)(5)

D.1197
E.28
G.107/105

都對

22169751

對了
我算的那3題有答案了嗎
我想知道我算的對不對

39475494

是的
你可以自己想一想，我覺得你想的通的
你有交越的想法(紙上畫線那個)
x 軸是河，起點和終點在河的兩岸
那路線至少和河交到一次
比方起點在河的下方，終點在河的上方
那路線，上，交到一次
上下上，交到三次
上下上下上，交到五次
這些是奇數
那有沒有偶數，有
上的時候，河過到一半又往回走(下)了，然後上
這樣子交到 x 軸二次，但其實是三個根
河過到一半又往回走(下)，這個點是二重根
你再想一想，這個其實沒多難

40033444

嚴格說起來是正偶數個根(包含0)
不是正偶數個交點(包含0)
重根的情況，算兩個根但只有一個交點 ...
39475494 發表於 2017-8-10 17:45

也就是說
在 f(a)>g(a), f(b)>g(b)
和 f(a)>g(a), f(b)<g(b)
這兩種情況
只能分別討論在a~b這段區間裡
討論根的個數(n重根算n個根)
沒有辦法討論交點(相異解, n重根算1個根)的個數?

39475494

嚴格說起來是正偶數個根(包含0)
不是正偶數個交點(包含0)
重根的情況，算兩個根但只有一個交點

40033444

當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) < g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的函數
你可以說 x 在 (a,b) 之間，存在 f(x) = g(x) 的解
但是，如果是
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) > g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的
你不能說， x 在 (a,b) 之間，沒有 f(x) = g(x) 的解
39475494 發表於 2017-8-9 12:43

這和勘根定理有點像耶
只是g(x)變成y=0而已
然後判斷出f(x)和g(x)
在f(a)>g(a), f(b)>g(b)時, f(x)和g(x)有正偶數個交點(包含0)
f(a)>g(a), f(b)<g(b)時, f(x)和g(x)有正奇數個交點

g(x)-f(x) = x² + 1 - x = x² - x + 1

對耶, 距離的概念
最小值要>0
h(x)=|g(x)-f(x)|=|x² - x + 1|如果有=0的地方, 那就是有交點的地方
a>0 得到 有最低點
顯然(4ac-b²)/4a = (4-1)/4 > 0
所以h(x)>0, f(x)和g(x)沒有交點

39475494

先回到正題
f(x) 和 g(x) 有沒有交點這件事
你要知道，如果你找出
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) < g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的函數
你可以說 x 在 (a,b) 之間，存在 f(x) = g(x) 的解
但是，如果是
當 x = a 時，f(x) > g(x)
當 x = b 時，f(x) > g(x)
且 f(x)，g(x) 都是連續的
你不能說， x 在 (a,b) 之間，沒有 f(x) = g(x) 的解
也許在 (a,b) 之間，f(x) 曾經低於 g(x)，之後又高過 g(x) 也不一定。
所以，這個方式只能証明存在有解(交點)，並不能証明不存在交點。

你提到了頂點，這個想法接近了。
但頂點不是對的，頂點不是最接近的地方。
你可以提兩個，一個是判別式，b²-4ac < 0，一個是完全平方法。
其實判別式的來源是公式解，公式解的來源是完全平方法。
它們是同一個東西。

g(x)-f(x) = x² + 1 - x = x² - x + 1

來討論 g(x)-f(x) = 0 的解
  b²-4ac = 1 - 4 = -3 < 0，無解
  所以不會有 g(x)-f(x) = 0 的時候
  或者 g(x)-f(x) = x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0
  一樣
這件事要這樣看，而不是用頂點看
不然，f(x)=x, g(x)=x²+0.1
g(x) 頂點 (0, 0.1) 雖然高過 (0, 0)
但其實是有交點的

最後你寫的對，g(x)=x²+1 恆在 f(x)=x 之上，f(x)和g(x)沒有交點
你只差在不該用頂點去討論。

40033444

不是這樣子的
如果你認為平行是例外，不平行的例子一樣可以舉給你
比方 y=x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(- ...
39475494 發表於 2017-8-8 10:40

也就是說
f(x)=x, g(x)=x²+1
看g(x)的頂點是(0,1)
g(x)會發散比較快
f(x)則比較慢
所以g(x)恆在f(x)之上
f(x)和g(x)沒有交點?