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第一題是圓錐的體積x密度我之前就知道，只是不確定和不知道圓錐體積怎麼算...
第二題老師有再講微積分(還早)....等等來研究看看，反正這只是一小部分
第三題兩個答案我也又寫
感謝喔~ ...
45959595 發表於 2012-6-18 11:51

圓錐體積，我故意不提，結果還真沒人有反應 >"<
這是極少特例，在國中時期須要背的東西之一
因為証明圓錐體積 = πr²h/3 ，要用到微積分
其實也只要背 1/3，πr²h 想也想的到
微積分計算的話
請參考另一篇吧
http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=328316&extra=page%3D4&page=2的第12#
我拿結論直接寫 V = π∫f²(x)dx
圓錐 ~ 就是 ~ 經過原點和 (h,r) 的斜線←f(x) = (r/h)x，對x軸旋轉一圈後的體積
V = π∫(0→h) f²(x)dx
= π∫(0→h)(r/h)²x²dx
= π(r/h)²∫(0→h) x²dx
= π(r/h)² (x³/3)|(0→h)
= π(r/h)²(h³/3 - 0)
= πr²h/3

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貼兩個圖給你研究一下
也順便給想知道微積分是蝦米碗糕的人研究一下 (這句不好笑的話還請勿見怪~)

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2012-6-18 20:59

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2012-6-18 20:59

45959595

第一題是圓錐的體積x密度我之前就知道，只是不確定和不知道圓錐體積怎麼算...
第二題老師有再講微積分(還早)....等等來研究看看，反正這只是一小部分
第三題兩個答案我也又寫
感謝喔~

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這幾題算有趣了，我剛才才到家看到就想解了
不過，我並不一定會因為你急或不急去立刻解
對我而言，你有沒有趕上時間並不重要
但你有沒有因此懂的更深，就比較重要了

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這幾題觀念蠻強的說 (算是須要想的深入，才能感覺到)
除了微積分那裡我無聊硬去破的，可以不要看
其他物理特性，要去充分體會唷 ~
這些算難題了

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3.半徑為R的空心塑膠球質量為m，另有一半徑為2R、高度為h(h大於等於2R)的圓筒狀杯中，盛滿密度為d之液體。將該求輕輕放入此杯中，則溢出之液體體積為?
45959595 發表於 2012-6-17 13:22

唉，質量為m，不知道重不重耶~

這有兩個可能，空心塑膠球是沉體或浮體
沉體的話，溢出的體積 = πR³
浮體的話，溢出的體積 = m/d
關鍵在於m/(πR³) 和 d 的大小 ( > 沉；< 浮； = 都可以，結果一樣)

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1.一圓錐形容器高h,底半徑為r，內充滿密度為d之液體。擺放方式為尖端朝下(沒開口)，底面朝上(開口)。求整個側面所受液體總力為?
2.承第一題，若擺放方式改為底面朝下(有底)，尖端朝上(開小口)，則答案為?

45959595 發表於 2012-6-17 13:22

總力呀..
1. 因為瓶子尖端朝下，所以受力全都是在側面，所以側面總力就是液重了....自己算嘿
圓錐體積會算吧?

2.這題有趣了.... 我是很想說自己先想想
瓶子側部有受力，方向是向斜上，往外的分量會抵消，所以，側邊受的合力，是 " 向上的 "
從另一個角度看，瓶子側邊底面都受力，側力和底力的合力 = 液重，但是側力向上，底力和液重都向下
所以以數值來計算的話，是  底力 - 側力 = 液重 (以向量來看的話，是 底力 + 側力 = 液重)
底力 = 底壓力 * 底面積 = hd*πr²
液重 = πr²hd/3
所以側力 = 底力 - 液重 = 2πr²hd/3

你如果想直接算側壓，也不是不可以，不過這有微積分的概念
假設a是瓶子的角度，即 tan(a) = h/r，液體密度改寫成D，免得和微量的 d 搞混
液面下x處，壓力是xD，環面積是2πr(x/h)[dx/sin(a)]
dF = xD2πr(x/h)[dx/sin(a)]
合力(向上) = ∫(0→h)xD2πr(x/h)[dx/sin(a)]cos(a) = ∫(0→h)xD2πr(x/h)(r/h)dx
= D2πr²/h²∫(0→h)x²dx = 2πr²D/h²(h³/3) = 2πr²hD/3 (一樣)