39475494

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
  解答(8種；36種；1100種；2187種)
33267170 發表於 2013-6-18 10:49

我寫第一題
其他給其他對機率有興趣的人寫
1.
700, 610, 520, 511, 430, 421, 331, 322 → 八個

2.
第一題那八種
有數字都不一樣就乘以 3! = 6
數字有兩個一樣就乘以 3!/2! = 3
三個數字都一樣就乘以 1 (不過沒有三個數字一樣的)
3 + 6 + 6 + 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 36

3.
700 → 1
610 → 7
520 → 7!/5!/2! = 21
511 → 7!/5!/2! = 21
430 → 7!/4!/3! = 35
421 → 7!/4!/3! * 3 = 105
331 → 7!/3!/4! *4 / 2 = 70
322  → 7!/3!/4! *4!/2!/2!/2 = 105
1+7+21+21+35+105+70+105 = 365

4.
直接當成七個球，每個球有三個箱子可以選，3^7 = 2187

另解：(可當驗証 3. 和 4.)
球和箱子都有相異性，所以就算數量一樣，也不會重複計算進去
但是 700  這組是特例
兩個箱子都是沒球，這時會重複數到 (兩箱都沒球 = 兩箱的球沒相異)
所以，1*3!/2 + 364 * 3! = 2187
這也有利用第三項的答案去驗証第四題

對了，我的第三項的答案和你的答案不同，還請確認一下

45379008

好吧我直接看解答

33267170

這次給多一點題目喔
一、7個球放入3個箱子，每個箱子最多都可容納7顆球，也可以有空箱子
1.球相同，箱子相同有幾種放法?
2.球相同，箱子相異有幾種放法?
3.球相異，箱子相同有幾種放法?
4.球相異，箱子相異有幾種放法?
  解答(8種；36種；365種；2187種)
二、由英文單字mathematical中，每次取4個字母
1.組合數幾個
2.排列數幾個
  解答(143；2482)
三、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚排成一列，求下列排列數
1.甲、乙、丙順序不變
2.甲在乙、丙之前
3.甲在乙之前，丁在庚之後
4.甲、乙在丙、丁、戊之前
  解答(840；1680；1260；504)
四、有3名候選人，10名選舉人
1.不記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
2.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且無廢票)
3.記名投票時，有幾種情形?(假設每人都有投，且有可能有廢票)
  解答(66；3^10；4^10)
五、渡船3艘，每艘安全載量4人，求下列人數同時安全渡河各有多少種方法?
1.5人安全渡河有幾種?
2.6人安全渡河有幾種?
3.7人安全渡河有幾種?
  解答(240；690；1890)
我相信這些上面那位大大應該都會算，所以希望其他人也來試著解看看

33267170

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb) ...
39475494 發表於 2013-6-17 16:19

真厲害啊，都會算呢

39475494

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)
33267170 發表於 2013-6-17 16:10

1.
因為是人輸入的，不是隨機抽的
所以 3376 不能當兩次
總排列 = 4 * 3 = 12
3 組佔的比例就是 3/12 = 1/4
都不中的機率就變成 3/4

2.
(aa)：2*5!/6! = 1/3
(bb)：2*5!/6! = 1/3
(cc)：2*5!/6! = 1/3

(aa)(bb)：4*4!/6! = 2/15
(bb)(cc)：4*4!/6! = 2/15
(aa)(cc)：4*4!/6! = 2/15

(aa)(bb)(cc)：8*3!/6! = 1/15

有鄰：3 * (1/3) - 3 * (2/15) + 1 * 1/15 = 10/15 = 2/3
都不鄰： 1 - 2/3 = 1/3

這題依樣畫葫蘆就行了

33267170

最後送2題排列組合的題目
1.阿貓欲打開保險箱時忘了密碼，只記得密碼是3，3，7，6四個數組成，而且輸入錯誤達三次時，將永遠無法開啟，則阿貓嘗試輸入不同密碼，求永遠無法開啟的機率?
2.三對夫妻排成一列，沒有夫妻相鄰而排的機率為?
解答(3/4；1/3)

33267170

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:51

看來我機率的部分還得加強，感謝你細心的指導~

39475494

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導
33267170 發表於 2013-6-17 15:43

機率的話
每個排列都要公平(機率)的
比方說丟四個錢幣看正反面
四個正，三正一反，二正二反，一正三反，四個反
有五種可能的結果
但看機率的話，兩正兩反是 1/5 嗎 ? 當然不是了
兩正兩反的機率是 4!/2!/2! / (2^4) = 6/16，是五種裡面機率最大的

33267170

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一 ...
39475494 發表於 2013-6-17 15:38

哦~所以算機率跟普通的排列算法不太相同啊，謝謝你的指導

39475494

我舉個簡單例子
比方「天天開心」

因為問的是機率，每個字不管是不是同一個字，都要有排列
「天」「天」這是兩個字，只是長的一樣
所以!!
你不管是計算總排列數，還是符合條件的排列數，都要把「天」「天」當成不一樣的字!!

從四個字的排列來看，有 4! 個排列數 ，這是總組合數，這裡的天天也是分開當兩個字的!!
那「天天」是相鄰的排數數有多少呢 ?
當然，上面的原則要遵守，就是「天天」是兩個不同的字
但是有個技巧，就是先綁在一起看，然後再去看局部變化

把「天天」綁在一起看 = 3! = 6
「天天」開心
「天天」心開
開「天天」心
開心「天天」
心「天天」開
心開「天天」
六個沒錯吧

但事實上呢 ?
「天天」開心 → 其實有兩組 → 天天開心 , 天天開心
其他每個都也一樣
你也可以想成，因為每個都一樣可以分成2個，所以才有這招
先綁成一個去數，有 6 個，然後每個綁的都可以再分成 2 個
所以其實是 2*3! = 12