本帖最後由 39475494 於 2014-10-30 06:55 編輯
如題，想問疑謝以下這些數字的倍數判別法的原因。
25235412 發表於 2014-10-29 12:58 
首先，有個道理你要先知道
判斷 a 是否為 b 的倍數 <-等同-> 判斷 a±bm 是否為 b 之倍數 (反之亦然)
舉例來說
你想判斷 7760 是不是 7 的倍數 ? 但你知道 7700 是 7 的倍數
所以你只要判斷 60 是不是 7 的倍數就行了
60 不是 7 的倍數，所以 7760 不是 7 的倍數
下面全部都是利用這樣的關係在操作
如題，想問疑謝以下這些數字的倍數判別法的原因。
2:判斷末一位是否為2的倍數，若是則為2的倍數。
因為 10 是 2 的倍數，所以十位數以上的部分不用考慮
例 452 ，450 是 2 的倍數，所以等同判斷個位數2就行了
4:判斷末二位是否為4的倍數，若是則為4的倍數。
因為 100 是 4 的倍數，就不舉例了
8:判斷末三位是否為8的倍數，若是則為8的倍數。
因為 1000 是 8 的倍數，就不舉例了
3:判斷所有數字和是否為3的倍數，若是則為3的倍數。
因為 9 = 10 - 1，而9又是3的倍數
所以千位數移到百位數，百位數移到十位數，十位數移到個位數
都是在做 -900a, -90b, -9c 的運算
-900a = -1000a + 100a ，這就像是把a從千位數移到百位數一樣
例，判斷345
345 -3*90 = 75， 75 - 7*9 = 12
這如同345中，把3移到十位數和4相加=7
然後 7移到個位數和5再相加=12，最後12是3的倍數，所以345也會是3的倍數
那一次全做，就如同所有數字和了
9:判斷所有數字和是否為9的倍數，若是則為9的倍數。
因為 9 = 10 - 1，就不舉例了
5:判斷末一位是否為5的倍數，若是則為5的倍數。
因為 10 是 5 的倍數，就不舉例了
25:判斷末二位是否為25的倍數，若是則為25的倍數。
因為 100 是 25 的倍數，就不舉例了
7:由右至左三個數字為一節，判斷奇位數節與偶位數節和的差是否為7的倍數，若是則為7的倍數。
因為 1001 = 1000 + 1 是 7 的倍數
所以千位數可以和個位數相消，萬位數可以和十位數相消，.... (每三位位數差的數字可以消)
比方34573 - 30030 = 4543，可以想成 3 和 7 消了，3 沒了，7 剩 4，其實也可以想成 4573-30 = 4543 的變化
然後4543 - 4004 = 539 ，可以想成 543 - 4 = 539 ，是 7 的倍數，所以 34573 也會是 7 的倍數
上面步驟如果一次性做完，就是由右至左三個數字為一節去減了
13:由右至左三個數字為一節，判斷奇位數節與偶位數節和的差是否為13的倍數，若是則為13的倍數。
因為 1001 = 1000 + 1 是 13 的倍數，就不舉例了
11:判斷奇數位數字和與偶數位數字和的差是否為11的倍數，若是則為11的倍數。
因為11 = 10+1，就不舉例了
其實就是在看10，100，1000，10±1，100±1，1000±1
10 → 2, 5
100 → 4, 25 (其實像20, 50 也行的)
1000 → 8, 125 (其實像40, 200, 250, 500 也行的)
9 → 3, 9
11 → 11
99 .... 被9 和 11 取代，沒有其他質因數了，99自己也行
101 → 質數，頂多就101自己吧
999 → 9*111，但 9 直接用 9，111是質數，頂多就111和999自己
1001 → 7, 13，11用11自己就好了 ....
講白了就這樣
上面提到幾個，像99, 101 and 111 ，因為數字太大，不會考
但其實也是可以用到這種技巧唷
比方111 可以用999 = 1000 - 1 (看到1000就知道三位數字一節，看到-1就知道是算所有節的總和)
所以，111:由右至左三個數字為一節，判斷所有節的總和是否為111的倍數，若是則為111的倍數。
例1123653
1+123+653=777，是 111的倍數，1123653就是111的倍數
101的話 利用100+1 (看到100就知道二位數字一節，看到+1就知道是算奇數節和偶數節相抵消)
所以，101:由右至左二個數字為一節，判斷奇位數節與偶位數節和的差是否為101的倍數，若是則為101的倍數。
例就不舉了 |
