39475494

n = ▽φ / |▽φ dot k|
|▽φ dot k|=0
後面就不用算了~~
φ=x^2+9y^2-9
n= ▽φ / |▽φ dot i| =1i +(9y/x) j
∫∫ F．n dA =  ∫∫x^2+9y^3/x dydz =∫∫9+9y^2+9y^3/(9+9y^2)^0.5 dydz  
題目的F 若是:y^2i+x^2j  ...
44671905 發表於 2015-6-10 14:05

回到你的問題，你懂了沒有 ? 為什麼不能投影到 xy 平面 ?
算出來不是等於 0 ，而是cosΘ = 0 ，導致 n = ▽φ / |▽φ dot k| → ∞ 而且 dxdy → 0 ....
再來 ... 依你的改一下 ( 原本的可以轉成圓柱座標解 ...，還有 n 是向量，你又漏 i 和 j 了)
向量場F =y² i + x² j  計算面積分  ∫∫ F．n dA
其中 S : x²+y² = 1 ，x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)

這裡面有方向的問題要注意 ....

其實我想問你的是球，不是圓柱
因為圓柱的投影是方塊，這個超簡單，而球的投影是圓，這還有上下標的問題

你有想過這些嗎 ?

44671905

n = ▽φ / |▽φ dot k|
|▽φ dot k|=0
後面就不用算了~~
φ=x^2+9y^2-9
n= ▽φ / |▽φ dot i| =1+9y/x
∫∫ F．n dA =  ∫∫x^2+9y^3/x dydz =∫∫9+9y^2+9y^3/(9+9y^2)^0.5 dydz  
題目的F 若是:y^2i+x^2j 後面算起來會漂亮些 這樣積我覺的答案挺不好看的...

39475494

原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~
44671905 發表於 2015-6-10 10:18

xy 平面是 0 ?
φ=x²+9y²-9 , ▽φ=2x i + 18y j
|▽φ dot k| = 0
n = ▽φ / |▽φ dot k| = ?
你沒卡住嗎 ?

還有，這題 y 沒設範圍，yz 和 zx 會不一樣，你可以試試看

44671905

原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~

39480818

完全看不懂

39475494

不然這樣，題目改一下
向量場F =x² i+y² j 計算面積分  ∫∫ F．n dA   其中 S= x² +y² = 1  
x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)
你用投影 xy 、 yz 和 zx 各做一次看看

39475494

呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了
44671905 發表於 2015-6-10 08:28

嗯
我文中的cosΘ
Θ是dA 和 dydz 的夾角
這夾角的cosΘ不能為0就是了
也就是 ▽φ．i ≠ 0 就對了

30674375

神抹東西˙˙

44671905

呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了