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3.
A 點在哪 ?
10 r.p.s. 是啥 ?

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2.
細繩是垂直的(題目特地強調)
繩對 B 的拉力是向上(沒有左右)
木棒重力向下(沒有左右)
靜力平衡，合力為 0
所以地面對木棒的支稱力只有向上，沒有左右
所以，沒有摩擦力
繩斷了，質心位置不變， A 向左移

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第一題，球盪到下面時，盒子原本該左滑，但沒滑(牆擋了)
所以這段當做盒子是固定位置的
球從下面盪到右側，盒子右滑
先用能量守恆
mgL = (1/2)mV²  ← 這裡的 V 是球在最下面的時候
然後最下面到右側最高點，水平方向的動量守恆(亦等同質心位置不變)
mV = (M+m)V'
所以 V' = mV/(M+m) = m√(2gL) / (M+m)

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動量守恆，用的速度是向量
所以這裡其實是向量的守恆
現在令 (向量V) 是 a 撞之前的速度
(向量Va) 是 a 撞之後的速度
(向量Vb1) 是 b1 撞之後的速度
(向量Vb2) 是 b2 撞之後的速度

m(向量V) + 0 + 0 = m(向量Va) + m(向量Vb1) + m(向量Vb2)
(向量V) = (向量Va) + (向量Vb1) + (向量Vb2)
這才是原本的道理

向量相等，又可以分成水平的向量相等，垂直的向量也相等。
然後預判方向，改成純量，方向會決定 + - 號
比方
水平：0 = 0 + Vb1_x + Vb2_x (_x 是指速度的水平分量)
預先判斷 Vb1↙ 和 Vb2↘
|Vb1|cos60 - |Vb2|cos60 = 0
最後得到 |Vb1| = |Vb2|

垂直：V(向下) = Va(?) + Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下)
Va = Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下) - V(向下)
所以可以假設向下為正
Va = |Vb1|cos30 + |Vb2|cos30 - |V|
然後之前得到的 |Vb1| = |Vb2|

動能的 V 可以是向量也可以是純量的值代入。
V² 則一定是純量。向量內積和純量相乘的結果一樣。

這樣分的清楚了嗎 ?

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撞球那題
Cos30是因為三球撞在一起
圓心連起來剛好是正三角形?動量考慮角度
動能沒考慮角度是因為
動量算的是垂直速度嗎

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感謝協助
再請教幾題

1.

下載 (3.23 KB)

2017-3-30 23:17

光滑水平面上有一方框質量為M，緊靠左側牆壁，方框內頂部有一細繩(繩長L)懸掛小球(質量m)，今將小球向左拉至擺線接近水平後釋放，如圖所示。試求當小球第一次盪過最低點後達到右側最高點時，當時方框速度為何?

A:

2.

下載 (3.42 KB)

2017-3-30 23:27

如圖，一木棒AB以細繩懸吊B點，下端A點輕觸地面。如圖，注意圖中細繩為鉛直狀態。則將細繩剪斷，木棒掉落地面平躺時，木棒A點會較原來尚未剪斷前(A)向左(B)向右(C)相同位置(D)不一定，要看摩擦係數的大小(E)不一定，要看木棒是否有重量

A: (A)
3.

下載 (5.13 KB)

2017-3-30 23:33

阿建以10r.p.s的閃光燈與照相機觀察一物體作斜拋過程，所得的物體部份影像如圖，且g=10。若途中A點為拋出點，試求此物體飛行的最大高度大小為何?(注意圖中格子長度未知)

A:81/320公尺

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第二題
這題有一點很討厭，就是下面那兩顆白球，碰壁反彈後會不會撞到原本下來的白球
他的描述裡面「使其分離，再經檯面反彈」如果往下立刻碰壁立刻反彈，這句描述是有問題的
而且事實上，完全彈性碰撞，球會變形，也不會立刻就反彈往上。
這裡其實會很不準的，不過我剛算了一下，他是假設反彈沒撞到原本白球。
完全彈性碰撞，動能守恆，動量守恆
上面那球叫 a，下面兩球 b1 , b2
撞前動量總和 = 撞後動量總和
mV = 2m Vb cos30 + m Va
撞前動能總和 = 撞後動能總和
mV = 2m Vb cos30 + m Va
(1/2)mV² = (1/2)m Va² + 2(1/2)m Vb²

V = Va + √3 Vb
V² = Va² + 2 Vb²
可解出 Va = - Vb/(2√3)
代回去
V = - Vb/(2√3) + √3 Vb =5Vb/(2√3)
Vb = (2√3/5) V
這樣答案就一致了

如果反彈上去又會撞到原來的白球，那 a 會再加速
能量守恆來看
b1 b2 球會變慢，就不會是這個答案了

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「切線加速度會=0是因為它受力的來源和它圓心的參考點是同一點」
不一定是同一點，同方向就行了，事實上應該也不是同一個點。
而不在近日點或遠日點時，其曲率的圓心和受力源(太陽)不在同方向
所以會產生切線加速度，讓速度變快或變慢。
不過這是另一個問題。
第三題，單純只是速度愈來愈慢。
而加速度，在近日點和遠日點的時候都是 0
所以過程一定是會降會升，但都是負的。

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所以第3題切線加速度會=0是因為它受力的來源和它圓心的參考點是同一點
就跟力矩一樣

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切線加速度 和 法線加速度垂直，沒錯
但非正圓的情況下，圓心那點會一直變呀
或者說，曲率半徑不是固定值的