39475494

不是這樣子的
如果你認為平行是例外，不平行的例子一樣可以舉給你
比方 y=x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
y = x² + 1，定義域為(-∞,∞) ，連續
他們有交點嗎 ? 沒有呀
紙上你怎麼畫都會有交點，因為你把 y 的 ∞ 設定成有限(必須在紙上)了
這等於是強迫了你畫的線的y是有極限的
無限的概念不是這樣的

這題怎麼解
你要加入一個想法，x^5 發散的速度比f(x) 快，f(x)才四次
這樣才行
用列式的寫法的話
lim(x->∞)( x^5 - f(x) ) > 0
lim(x->-∞)( x^5 - f(x) ) < 0
而且兩個都是連續的函數
所以 x^5 - f(x) = 0 必存在有實數解， for -∞ < x < ∞

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定義域值域和交點是沒有關係的

比方，f(x) = x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
g(x) = x+1， ...
39475494 發表於 2017-8-7 10:49

對耶..
平行的時候
f(x)和g(x)是沒有交集的

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[/hr]

其實當初想到這個問題
是在我寫講義的時候發現的 ( 同步演練1.(3) )



5次的那個我把它當上面說的 f(x) ← x和f(x)的範圍在-∞~∞之間
4次的那個則是 g(x) ← x的範圍在-∞~∞之間, 但g(x)不限制

就好像一張紙
首先拿藍筆在這張紙上
隨便畫一條不中斷的曲線( 代表f(x) )
但必須經過最左端( x=-∞ ). 最右端( x=∞ ). 最上端( f(x)=∞ ) 以及最下端( f(x)=-∞ )
接著用一隻紅筆
劃一條不中斷的曲線( 代表g(x) )
但必須經過最左端( x=-∞ ). 最右端( x=∞ )

最後
f(x)和g(x)無論怎麼畫(但都還是曲線)
會發現f(x)和g(x)一定會有多於1個交集
因為g(x)永遠都跨不過f(x)無窮高or無窮低的頂點

但上面說的平行是例外
因此講義上那題的寫法還不夠完整

39475494

其實說沒有關係也不是很恰當
應該說，如果定義域沒有交集，或值域沒有交集
那就不可能有交點
比方，f(x) = sinx，g(x) = 5
值域沒有交集，就不可能有交點
但有交集也未必有交點

39475494

定義域值域和交點是沒有關係的

比方，f(x) = x ，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
g(x) = x+1，定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) ，連續
那他們有相交嗎 ?

40033444

另外
我想問

f(x)的定義域為(-∞,∞), 值域為(-∞,∞) 且f(x)為連續函數
g(x)為連續函數, 定義域為(-∞,∞)
那f(x)和g(x)一定會有交點嘛

40033444

差不多這個意思
思考的順度不太一樣
解答是 x>2，乘進來的是 x ，不是它，表示 f(x) 有 (x-2) 這項
f(x) 是 ...
39475494 發表於 2017-8-4 09:56

了解^^

39475494

差不多這個意思
思考的順度不太一樣
解答是 x>2，乘進來的是 x ，不是它，表示 f(x) 有 (x-2) 這項
f(x) 是兩次的，所以剩的那根不是虛根
xf(x) 出來兩個了 0 , 2，但答案沒有 0
所以剩的那個是 x，然後變成 x² 恆 >= 0
xf(x) = x²(x-2) > 0 ，x²就可以消失了

PS :若題目是 xf(x)>=0， x²(x-2)>=0
那 x² 會留下 x=0 這個點唷

40033444

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f(x)x < 0，要得到 x>2，只有一個區域解
f(x)x 一定是發生了 x=0 的重根，然後剩的那項可以推出 x>2
39475494 發表於 2017-8-3 10:44

也就是說
deg(f(x)x)=3
他會有4個區域
但現在只有2個
很明顯地在f(x)x不是有重根 就是有2虛根
假如f(x)=k(x-α)(x-β), α>β好了
f(x)x=kx(x-α)(x-β)
0<β<α (有4個區域,α=2)
把α,β都當虛根 (有3個區域: <0, 0~2, >2)
所以α=2, β=0 才有辦法有2個區域?

39475494

13
f(x)/x < 0
f(x)x < 0，要得到 x>2，只有一個區域解
f(x)x 一定是發生了 x=0 的重根，然後剩的那項可以推出 x>2
f(x) = kx(2-x) 且 k>0

g(x) = 0 有 2-i 的根，那就一定有 2+i
g(x) = p(x²-4x+5)，而 p 就不一定正負了

(1)開口向下吧
(2)不一定，都有可能
(3)g(1) = 2p，g(2) = p，g(1) = 2g(2)，對的
(4)唉，p 不一定正負，所以不一定是 0,2 之間或兩側
(5)-1 在 0,2 之外， √5也在 0,2 之外
所以 h(-1) 和 h(√5) 是正負相同，相乘 > 0，對的

40033444

不太懂你的意思
22169751 發表於 2017-8-2 01:11

就是說 f(x)/x < 0 的解
既然是x>2
那f(x) < 0 的解
會是x²>2x嗎