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對不起，第二題矩陣還沒學...
但是第一題OK，謝謝
45959595 發表於 2014-2-21 10:26

這些題目不容易耶

你從哪弄來的呀 ?

這些題目一張考卷一兩題就夠了，尤其是第二題
一般學校的高中生(非建中之類的)，全校能答對的應該頂多一兩個人吧

45959595

對不起，第二題矩陣還沒學...
但是第一題OK，謝謝

39475494

對了，漏了一個沒寫給你
｜ＩＳ｜｜ＩＳ｜　　　｜ＩＩ　ＩＳ＋ＳＲ｜　　　｜Ｉ　Ｓ＋ＳＲ｜
｜０Ｒ｜｜０Ｒ｜　＝　｜０　　ＲＲ　　　｜　＝　｜０　Ｒ² 　　｜
　　　　　｜ＩＳ｜　　　　　｜Ｉ　Ｓ＋ＳＲ＋ＳＲ²｜
再乘上一個｜０Ｒ｜，則　＝　｜０　Ｒ³　　　　　　｜

無限次以後(n→∞)
R^n = 0
S+SR+SR² + ......SR^(n-1) = S(I-R)^(-1)  ←如同無限項之等比級數和
　　　　　｜Ｉ　S(I-R)^(-1)｜
矩陣就變成｜０　０               ｜

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2.
這題，你要先懂 馬可夫鏈 (穩態機率)
11 個位置太多了，不過因為左右對稱，所以可以想成青蛙到 5 以後，左和右出去的機率是 1/2
題目就變成，先計算青蛙走到 0 和 走 到 5 的機率是多少
然後再配上 5 走到 0 和 走到 11 的各機率是 1/2 來解

算了，我用畫圖的 ...

下載 (53.57 KB)

2014-2-21 00:02

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1.
一看到這種題目，五個圍一圈
經過翻轉或旋轉相同的，視為一種，就該笑了
4!/2 = 12，一共才12種可能

不管怎麼排，5 個總和 = 15，15不用理
不管怎麼排，單個 1~5 也不用理，剩的 4 個總和 10 ~14 也不用理
所以要檢查的只有 6(or 9) , 7(or 8)
6 = 1+5 = 2+4 = 1+2+3
7 = 2+5 = 3+4 = 1+2+4

把 1 固定位置
12345   1,5   3,4
12354   123   124
12435   1,5   3,4
12453   2,4   124
12534   Ans   2,5
12543   123   2,5
13245   1,5   Ans
13254   123   2,5
13425   1,5   2,5
13524   2,4   2,5
14235   1,5   124
14325   1,5   2,5

答案：
12534   Ans   2,5
13245   1,5   Ans

驗算，把你的左手伸出來，先驗總和 6 的
中指當 1 , 1,5不能鄰， 5 可以放大姆指或小指
因為翻轉只當一種，所以 5 放小指就好(大姆指就不用再算)
再來 2,4不能鄰，1,2,3也不能鄰
這樣 2 只能放無名指了
( 2 放大姆指或食指的話，4只能放無名指，3 放剩的空位，1,2,3 就會相鄰)
最後， 3 不能放食指 (1,2,3會相鄰)， 3 放大姆指，4 而放食指
34125 (= 12534)
再驗總和 7 的 .....
15 , 24 , 123，把 1→2 , 2→4 , 4→3 , 3→1
變成 25 , 43 , 241 (這不就是總和 7 的)
所以答案 34125 → 13245 也對
所以答案是 兩組