本帖最後由 39475494 於 2015-3-1 09:27 編輯
多用一點邏輯和情境的思想吧
看你寫的我有點臉綠說 ...
直線，就是 x , y 的次方都是 1 的關係
這裡的 x, y 就是自變數和應變數
國中教的 y = f(x) 這是一種函數關係
就是一對一，多對一，但不能一對多或一對無
為什麼 ? 因為自變數→ 應變數，不會一對多或一對無
決定一條直線有幾種方式
1. ax+by+c = 0
這是最基本的
ax+by+c = 0 可以畫出 x,y 平面上任何一條直線
反之，x,y 平面上任何一條直線，也可以算出他們的 a,b,c
但 同一條線，可以有無限多組 a,b,c
比方 (a,b,c) = (1,2,3) 和 (a,b,c) = (2,4,6) 是同一條線
2. y = ax+b
這種是用函式的角度列式的 ...
所以，除了 x = c 這種非函數關係的直線，沒辦法化成 y = ax+b
其他 x,y 平面上任何一條直線，也都可以用 y = ax+b 畫出
同一條直線，這裡算出來的 a, b 只會唯一
3. (y-b) = m(x-a)
這叫點斜式，表示經過 (a,b)且斜率為 m 的直線
這也是必須是函數關係的
所以，除了 x = c 這種非函數關係的直線，沒辦法化成 (y-b) = m(x-a)
其他 x,y 平面上任何一條直線，也都可以用 (y-b) = m(x-a) 畫出
而同一條直線， m 是唯一，但 (a,b) 可以無限多組 ...
比方 (y-2) = 2(x-3) 和 (y-0) = 2(x-2) 是同一條直線
4.這裡講到上面說的 ...
(y-a) = m(x-a)
這和 3. 唯一不一樣的地方就在，" 3. 是任意點 (a,b)"
所以有無限多個點可以對應出任何一條直線，完全沒問題
而 4. 是 (a,a)，不是任意一個點都能對應
所以 x,y 平面，不是所有的函數直線都能轉成 (y-a) = m(x-a)
除了 x = c 非函數直線以外，還有哪種不能轉 ?
直線上面完全沒有 (a,a) 的不能轉 ....
也就是說，該直線 和 (a,a) 平行 ，即和 y = x 平行的，不能轉
所以只有 y = x+c 這種線是不能轉的....
比方上面的例子 ... (y-2) = 2(x-3) 和 y = x 的交點
算出來是 (4,4)
所以 (y-2) = 2(x-3) 和 (y-4) = 2(x-4) 是同一條線
這條直線也能轉的 .... |
