【數學】二項式定理 - 課業討論區 - Discuz! Board - Powered by Discuz!

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淘米冒險者

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19^# 跳轉到 »

44133122發表於 2015-8-1 16:54 | 只看該作者

回到原本的
雖然我範例是寫
0 = (1-1)^4 = 1^4 - 4*1^3*1 + 6*1^2*1^2 - 4*1*1^3 + 1^4
= 1 - 4 + 6 - 4 + ...
39475494 發表於 2015-7-31 14:35

是這樣嗎
(1-1)^n=Cn(0)*1+Cn(1)*-1+Cn(2)*1+..............=0 ?

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18^#

42445888發表於 2015-8-1 15:59 | 只看該作者

回復 1# 44133122

$(1-1)^{n}=C_{0}^{n}+C_{1}^{n}\times (-1)+C_{2}^{n}\times (-1)^{2}+...+C_{n-1}^{n}\times (-1)^{n-1}+C_{n}^{n}\times (-1)^{n}$
$=0$

n為偶數，所以

$C_{0}^{n}-C_{1}^{n}+C_{2}^{n}+...-C_{n-1}^{n}+C_{n}^{n}=0$

$\Rightarrow C_{0}^{n}+C_{2}^{n}+C_{4}^{n}+...+C_{n}^{n}=C_{1}^{n}+C_{3}^{n}+C_{5}^{n}+...+C_{n-1}^{n}$

真正的才智是剛毅的志向。。。

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17^#

39475494發表於 2015-8-1 15:31 | 只看該作者

這是高中的東西

反而樓主怎麼沒反應了

功夫派~ 冰語

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16^#

39480818發表於 2015-8-1 10:05 | 只看該作者

根本看不懂˙ ˙

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15^#

39475494發表於 2015-7-31 22:35 | 只看該作者

回到原本的
雖然我範例是寫
0 = (1-1)^4 = 1^4 - 4*1^3*1 + 6*1^2*1^2 - 4*1*1^3 + 1^4
= 1 - 4 + 6 - 4 + 1
其實是希望你寫
0 = C4(0) - C4(1) + C4(2) - C4(3) + C4(4)
再試一試吧

功夫派~ 冰語

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14^#

39475494發表於 2015-7-31 20:54 | 只看該作者

給你參考一下

功夫派~ 冰語

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13^#

39475494發表於 2015-7-31 20:04 | 只看該作者

本帖最後由 39475494 於 2015-7-31 20:57 編輯

1-n+(n*(n-1))/2 +.................
1+n+(n*(n-1))/2+..................
44133122 發表於 2015-7-31 19:18

用 C 呀 ...還是你們沒教過這個 ?
還有，等於多少也要寫呀 ... 像舉例中的 = 0
拿 ^4 來看
C4(0) = 1
C4(1) = 4
C4(2) = 6
C4(3) = 4
C4(4) = 1

功夫派~ 冰語

淘米冒險者

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12^#

44133122發表於 2015-7-31 19:18 | 只看該作者

1-n+(n*(n-1))/2 +................. <(1-1)^n>
1+n+(n*(n-1))/2+..................<(1+1)^n)

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11^#

39475494發表於 2015-7-31 19:01 | 只看該作者

所以展開變成2^(n-1) (??
44133122 發表於 2015-7-31 18:56

試試把 4 改算 n
(1+1)^n 也要做一次唷

功夫派~ 冰語

淘米冒險者

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10^#

44133122發表於 2015-7-31 18:56 | 只看該作者

所以展開變成2^(n-1) (??

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