39640366

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3 ...
26867711 發表於 2011-12-12 16:18

考試是不太會出
但這題的重點就是考你乘法公式~

26867711

10.已知a＋b＋c＝10，a²＋b²＋c²＝38，a³＋b³＋c³＝160，則abc＝？

要用到少用公式    沒學過就很難解題
a²＋b²＋c²＝38
(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²+2(ab+bc+ca)
100=38+2(ab+bc+ca)
(ab+bc+ca)=31

a³＋b³＋c³-3abc=(a＋b＋c)(a²＋b²＋c²-ab-bc-ca)
160-3abc=10*(38-31)
3abc=90
abc=30#

填充題可以用湊的    攻擊出題老師必須讓考生答對的弱點
a,b,c可能都是自然數
a²＋b²＋c²＝38
(6,1,1)不行    (5,3,2)bingo
abc=30#

20208229

好多 ..

39640366

超人5 出現了，(2²+1) = 5，5乘以奇數後個位數仍然5
( 2＋1 ) ( 2^2＋1 ) ( 2^4＋1 ) ( 2^8＋1 ) ( 2^16＋1 ) ( 2^32＋1 ) ( 2^64＋1 ) ( 2^128＋1 )
→ (奇數) (5) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數) (奇數)
...
39475494 發表於 2011-12-12 03:34

順帶一提@@
我沒發現有個5
我是再乘以(2^1 - 1) = 1
答案變成2^256 - 1
感謝你的解答~~~

39640366

新增六題喔@~~

39640366

冰語大大厲害喔~~~
然後那些括弧忘記+抱歉
太亂自己都搞混了@@

39475494

5.已知a、b、c均是不為零的相異數，且  a / b＋c ＝ b / a＋c ＝ c / a＋b ＝k，求k值

6.若a＞0，b＞0，α、β為x^2－ax＋b＝0的兩根，且α＋β＝α2＋β2＝α3＋β3，求a、b的值。

7.已知α、β為x%2－3x＋1＝0的兩根，α(α＋1 )、β(β＋1 ) 為x^2＋ax＋b＝0的兩根，求a＋b的值。

8.已知  α^2－αβ＋β^2 / α^2＋αβ＋β^2 ＝ 31 / 43 ， 1 / α＋ 1 / β＝ 7 / 2 ，求以α、β為兩根之x的一元二次方程式。

9.若ab＜0，且  3 / a － 8 / (a－b) ＋ 3 / b ＝0，則  a / b ＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

對了，有些題目寫的不太清楚，括號要加才對呀~
5.  a/(b+c) = b/(a+c) = c/(a+b) = k
6. α+β = α²+β² = α³+β³
7. x²－3x＋1 = 0
8. (α²－αβ＋β²) / (α²＋αβ＋β² ) = 31/43
應該是這樣...

39475494

4.計算  ( 5^4＋4 ) ( 9^4＋4 ) ( 13^4＋4 ) ( 17^4＋4 ) ( 21^4＋4 ) ( 25^4＋4 ) / ( 3^4＋4 ) ( 7^4＋4 ) ( 11^4＋4 ) ( 15^4＋4 ) ( 19^4＋4 ) ( 23^4＋4 ) ，並將其約成最簡分數 q/p ，則p＋q＝？
39640366 發表於 2011-12-11 13:49

(a²)² + 2² = (a²+2)² - 2a²2 =  (a²+2)² - (2a)² = (a²+2 - 2a) (a²+2+ 2a) = [(a-1)²+1][(a+1)²+1]

原式分子 = (4²+1)(6²+1)(8²+1)(10²+1)(12²+1)(14²+1)(16²+1)(18²+1)(20²+1)(22²+1)(24²+1)(26²+1)
原式分母 = (2²+1)(4²+1)(6²+1)(8²+1)(10²+1)(12²+1)(14²+1)(16²+1)(18²+1)(20²+1)(22²+1)(24²+1)
約分後 = (26²+1)/(2²+1) = 677 / 5
q=677 , p=5 → p+q = 682

這幾題題目都有些難度唷~
所以我先停手 ~ 請大家練練吧
如果過幾天沒人答我再試吧 ~

39475494

3.將 ( 2x^2－x－1 )5 乘開後得多項式a10x^10＋a9x^9＋a8x^8＋a7x^7＋a6x^6＋a5x^5＋a4x^4＋a3x^3＋a2x^2＋a1x＋a0，其中a10、a9、a8、a7、a6、a5、a4、a3、a2、a1、a0為常數，求a9＋a7＋a5＋a3＋a1的值。

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

( 2x² - x - 1 )^5 = (a10)x^10+(a9)x^9＋(a8)x^8+(a7)x^7+(a6)x^6+(a5)x^5+(a4)x^4+(a3)x^3+(a2)x^2+(a1)x+(a0)
x = 1  代入：  0 = (a10)+(a9)+(a8)+(a7)+(a6)+(a5)+(a4)+(a3)+(a2)+(a1)+(a0) → ①式
x = -1 代入： 32 = (a10) - (a9)+(a8) - (a7)+(a6) - (a5)+(a4) - (a3)+(a2) - (a1)+(a0)→ ②式
① - ②：2(a9+a7+a5+a3+a1) = -32
所以 (a9+a7+a5+a3+a1) = -16

39475494

2.已知f (x)＝2x^3－x^2＋5x＋23，g (x)＝2x＋1。若a為正整數，且g (a) 是f (a) 的因數，則a＝？

39640366 發表於 2011-12-11 13:49

f(x) = (x²-x+3)g(x) + 20
f(a) = (a²-a+3)g(a) + 20
f(a)/g(a) = (a²-a+3) + 20/g(a) (要整除)
所以20/g(a) = 20/(2a+1) 為整數，又a 為正整數
可得 a=2