【數學】相同/相異物的分配，誰能解釋一下？(排組)

23076964

1.相同物分給相同物

2.相同物分給相異物

3.相異物分給相異物

4.相異物分給相同物


我搞得很混亂，誰能解釋？
而且怎麼知道誰是"被分配物"與"分配物"？
如果有特殊需求，像是a必分給A，b必不分給B，c、d不可分在一起，之類的問題該如何做？

可以使用H、C、P
快段考了救救我

22624514

高一同胞表示一起加油ˊˋ
恨死排組學校又愛考超難

29818776

排組喔 夢魘 XD 不過很有趣就是了
排組的題目不應該出太難(我認為啦)
基本的觀念要會要活用

45959595

如果有其他題型不會
將題目貼上來
用講得太多了
直接看題目比較快

45959595

我隨便舉個例子

1.相同物分給相同物→5隻相同的筆分別放入3個相同的箱子

像這個情形，因為箱子、筆都相同，須要注意的事只有「數量」
所以總共有
0,0,5   0,1,4   0,2,3   1,1,3   1,2,2  五種
2.相同物分給相異物→5隻相同的筆分給3個人

r件相同物分給n個人→H(n,r)→H(3,5)→C(7,5)→21種
H的用法其實就是多了"間隔"，3個人代表了兩個間隔，所以變成了C(5+2,5)

3.相異物分給相異物→5隻不同的筆分給3個人

每一隻筆有三種選擇(給A or B or C  三個人)
→3x3x3x3x3

4.相異物分給相同物→5隻不同的筆放入3個相同的箱子
這種情況要分開來討論，因為箱子相同，所以重複的情形頗多
分開來討論箱子中筆的數量，可以有：
0,0,5   0,1,4   0,2,3   1,1,3   1,2,2  五種   (跟第一題一樣)
0,0,5得時候→筆全部放入其中一箱→1種
0,1,4得時候→有一隻要分開→C(5,1)→5種
0,2,3得時候→有兩隻要分開→C(5,2)→10種
1,1,3得時候→分別有兩隻要分開→C(5,1) x C(4,1) / 2! →10種     
注：除以二是因為有兩箱的數量相同，會重複一次，故除二階
1,2,2得時候→分別有一隻，兩隻要分開→C(5,1) x C(4,2) / 2!→15種

總和=41種