【數學】高一數學

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1.設P(1,-1)、Q(8,6)為坐標平面上二點，若R在直線PQ上，且3線段QR=4線段PR, 求R點坐標。
2.設三角形PQR之三頂點坐標為P(3,3)、Q(-4,4)、R(-1,5)，試求三角形PQR之外心坐標。
求解以上這兩題，謝謝

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我從沒想過這些公式的證明
因為只要是電機出身的
這些公式幾乎可練到反射動作就能寫出
像寫自己名字一樣容易~~

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懂了,原來畫圖就行了
我們課本是用餘弦定理和距離公式証,結果要一直算,最後
只好用背的@@(不過知道怎麼來的

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1.先畫好圖
2.找到「要計算的邊」 1，sin(α+β) 和 cos(α+β)
3.在 β 角的直角三角形上寫 sinβ cosβ
4.在sinβ當斜邊的直角三角形上，寫出另外兩個邊 sinβsinα 和 sinβcosα
5.在cosβ當斜邊的直角三角形上，寫出另外兩個邊 cosβsinα 和 cosβcosα
6.把「要計算的邊」和那四個邊，建立加減的關係

附圖

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2015-9-11 18:39

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   原來在19樓就已經有了 ?  我眼殘 ??
42445888 發表於 2015-9-11 16:27

我沒有寫証明
我只說了這樣可以解出公式，而且不難
沒寫「証明」，是因為那會讓不難的東西看起來難


其實，這個就是畫兩個疊著的直角三角形，再畫一個輔助的三角形

要讓這個看起來不難的話，要這樣
1.先畫好圖
2.找到「要計算的邊」 1，sin(α+β) 和 cos(α+β)
3.在 β 角的直角三角形上寫 sinβ cosβ
4.在sinβ當斜邊的直角三角形上，寫出另外兩個邊 sinβsinα 和 sinβcosα
5.在cosβ當斜邊的直角三角形上，寫出另外兩個邊 cosβsinα 和 cosβcosα
6.把「要計算的邊」和那四個邊，建立加減的關係

畫圖二十秒，其他每一步十秒就夠了
2~5 都只是在做 邊長 = 斜邊 *sin 或 *cos
重點是，知道怎麼畫嗎 ? 這証明過程熟嗎 ?
如果這個証明你可以想通，並且証過幾十次
這根本是很快就能導出來的公式

說真的，我不太敢叫你們別背哪些公式
因為某些人，不會去理解這些東西，解的題目又不夠多
不背公式會害死他們
我只能說，最好的情況是
這個公式我已經想通了很多次的
而且練習過很多次，熟到可以把公式輕鬆直接的寫出來

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   原來在19樓就已經有了 ?  我眼殘 ??

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第二條式子的證法：
42445888 發表於 2015-9-10 22:06

這解法和我寫的
畫個圖，一個直角三角形斜邊上再畫一個斜一點的直角三角形
然後右上角畫個倒過來的直角三角形，把整個圖畫成梯形(右上右下還都是直角的梯形)
大同小異

你的圖扇形不用看，H 是 F 向左 C 向下畫
我的圖 H 點是 F 向上 C 向右畫
然後一樣△HFC 是一個直角三角形，一樣有一個角是α
晚上我回家再畫給你看

另外，這個圖一樣可以同時証明 sin(α+β) 的公式
用 CD = CH + FG

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你們到底講了什麼@@
我有看沒有懂...

42445888

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第二條式子的證法：

下載 (41.25 KB)

2015-9-10 22:06

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冰語大的方法感覺好神喔
可以圖解一下
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
這個兩分鐘左右就能一起解出來了
畫個圖，一個直角三角形斜邊上再畫一個斜一點的直角三角形
然後右上角畫個倒過來的直角三角形，把整個圖畫成梯形(右上右下還都是直角的梯形)
然後推算梯形的三個邊長(上下右) 就行了
這邊嗎@@