[【學科】] 【數學】

40144124

1. 若一等差級數1/n + 2/n + 3/n +......+12/n的和為正整數，則所有正整數n的值
有幾種可能?

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10


這題求大神解答，謝謝

40033444

噢呃......sorry(?
23076964 發表於 2016-3-19 22:05

不用拉~~想比較久XD

23076964

被搶了-..-
40033444 發表於 2016-3-19 20:48

噢呃......sorry(?

40033444

被搶了-..-

40033444

首先
看到這題 別緊張

然後
a₁=d=1/n
2S₁₂=12((2/n)+(11/n))
S₁₂=6(13/n)
=78/n

再來
你可以思考一下哦
是不是把78=1x78=2x39那個表列出來
78=2x3x13
代表2可以選0~1次方(2種可能)
3可以選0~1次方(2種可能)
13可以選0~1次方(2種可能)
故有2x2x2=8

那今天算出來是156/n呢?
156=2²x3x13
3x2x2=12

23076964

原式=12(1+12)/2n=78/n
知n為78的因數時，原式為正整數
知n=1、2、3、6、13、26、39、78
共8種，答案為(B)