除以，不是除
|Det| 這是計算平行六面體體積的
所以 兩個的體積比就是|Det|比
A = MB
|Det(A)| = |Det(MB)| = |Det(M)|*|Det(B)|
當然，也許你會想那是平行六面體，又不是圓或圓的變形
det()≠0 的矩陣可以化成一堆伸縮鏡射推移矩陣的相乘結果 (高斯消去法的過程)
而鏡射 和 推移 對體積是沒有變化的
鏡射很好想，體積翻來翻去是不變的
推移的話，我用二維來說
x' = 1 m * x
y' 0 1 y
x' = x + my
y' = y
這是什麼意思 ?
y 方向沒變，x 方向延伸了 my
也就是說，本來某個點，y 沒變，x 右移了 my ，移到 x+my
圖形上，就像長方形的圖，向右推一下變成平行四邊形
但是底和高沒變，面積也不會變
真的讓體積變化的是伸縮
r 0 0
0 1 0
0 0 1
這個會讓體積變 r 倍，不管是方塊還是球都一樣
然後對應它們的 det 來看，一樣呀
det(伸縮) = r
det(鏡射) = 1
det(推移) = 1
從空間的體積來想，也是 r , 1 , 1
然後 A = MB = E1E2E3…B ← E 就是上面那些伸縮鏡射推移矩陣
體積放大多少，只要看 det 就能把伸縮的部分抓出來了 |
