我寫一個東西，看你們感覺如何 ?
令 r = xi + yj + zk
|r| = √(x²+y²+z²)
▽|1/r| = ▽|(x²+y²+z²)^(-1/2)|
= [(-1/2)(x²+y²+z²)^(-3/2)] * (2xi + 2yj + 2zk)
= [(-1/2)(|r|²)^(-3/2)] * (2r)
= -r/|r|³
令φ = GMm/|r|
▽φ = -GMmr/|r|³
= -GMm/|r|² * r/|r|
= F ← 萬有引力向量
▽×F = ▽×(▽φ) = 0
(純量函數梯度，其旋度為 0)
封閉路徑積一圈∫Fds = ∫∫ ▽×F．n dA = 0
封閉路徑取 A 點到 B 點(路徑1)，再從 B 點到 A 點(路徑2)
此時∫Fds 從 A 點積到 B 點(路徑1) + 從 B 點積到 A 點(路徑2) = 0
即 從 A 點積到 B 點(路徑1) = - 從 B 點積到 A 點(路徑2)
= 從 A 點積到 B 點(路徑2反方向積)
這表示 A 點積到 B 點，路徑就算不同，∫Fds 的結果仍一樣
所以，萬有引力(保守力場)，作功與路徑無關(只和起點終點的位置有關) |
