[【學科】] 【數學】三角函數微分

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請問(sin2x)'=cosx(2x)怎麼來的
用連鎖律來看的話好像證不出來
令f(x)=sin2x

(sin2x)'=d(sin2x)/dx=1*dsin2x/dx

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∫ dx/[sin²(x)*cos²(x)]
= ∫ dx/(1/4)sin²(2x)
= 4 ∫ dx/sin²(2x)
= 4 ∫ csc²(2x) dx
= -(4/2)*cot(2x)  
= -2*cot(2x)  x= π/6 to π/3 =4/√3

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首先，cotx 微分變 -csc²x
cot = cos/sin
cot' = (cos'*sin - cos*sin')/sin²
= (-sin²-cos²) / sin²
= -1/sin² = -csc²

然後，嗯，我有點懶了
後面自己想吧

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再請教一題


過程:

令t=sin2x⇒dt=2cos2xdx
原式

cos2x代回分母沒辦法積

令t=sin²x⇒dt=2sinxcosxdx
原式
sinxcosx用t轉換會跑出根號在分母

我也想過將分子分母同除以cos²x變成sec²x/tan²x
好像也積不出來

A:4/√3

過程算式裡的π/3 π/6忘了轉換
麻煩按照t自行轉換  

以上 求協助

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微分=0 是什麼意思 ?
代表斜率 = 0
斜率 = 0，就一定是在極值嗎 ?
沒有呀
轉曲點有聽過嗎 ?
y = x^3 ，x=0 時，y' = 3x^2 = 0
但 這個曲線，在 x = 0 時，並不是極值，右邊比 0 大，左邊比 0 小

再來，你寫的
∴ cos2x = 1 or -1/2
∴ 2x = 0 , 2pi/3, 4pi/3
事實上符合的 2x，是 2x = 0 , 2pi/3 , 4pi/3 , 2pi , 8pi/3 , 10pi/3 , ...
你取的是有範圍的解 for 0 <= 2x < 2pi
所以你並不會得到通用的 2x，比方 10pi/3 就沒有在你的裡面
但極值是對的
至於如果題目問你 x = 多少
題目要設定 x 的 定義域之類的

22169751

剛剛發現答案是把4π/3變成同界角(10π/3)之後再除以2=5π/3
那沒事了  感謝協助

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那你的答案呢 ?
看起來和 A 一樣不是嗎 ?

22169751

我看我還是打清楚一點好了

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你解答好像有編排過..但sin2xcos2x代sin4x/2在微
=2cos4x 應該會比較好算..

22169751

再請教一題求f(x)=cosx*sin³x之極值
過程:
f(x)=sin2x(1-cos2x)/4





∴cos2x=1or-1/2
∴2x=0,


A:M=f(π/3)=3√3/16,m=f(5π/3)=-3√3/16

請問我的過程錯在哪裡