[【學科】] 【數學】排列組合

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今有10枝相同的筆，分給甲、乙、丙三人，若一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝，求其分法共有幾種?

我先把7枝筆分堆，2枝兩堆，3枝一堆，然後把這三堆筆分給甲、乙、丙，如此一來就能確保「一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝」

由於筆都相同，所以分堆的方法只有一種。分堆後把筆堆分給甲、乙、丙的方法有3!/2!=3種

根據乘法原理，將筆分堆並分配給甲、乙、丙的方法數有1*3=3種

接著，把剩下的3枝筆分給甲、乙、丙，利用重複組合的概念，共有5!/3!2!=10種分法

最後，根據乘法原理，共3*10=30種分法

正確答案是15，請問我哪個步驟錯了?

謝謝

39475494

而且H可以不塞數
你要窮舉的話
甚至可以從0開始數
0，0，15
0，1，14 ......
不過這樣子離2，3，4更遠

39475494

排列組合就是這樣
可以用數的
可以去加減
可以去乘除重複一致的量
這些都是方法

43777061

你要找能包住題目，並且最接近題目的情況
然後用扣掉差異的方式
222 顯然比111更接近234呀 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:55

那這樣我了解了，剛才在窮舉的時候沒想到那麼多

1樓的題目照這種做法，沒有不合的情況所以比較單純

但其實是一樣的概念

39475494

其實我剛才的想法跟樓上一樣，所以才把有1的都列出來
43777061 發表於 2018-4-26 22:40

你要找能包住題目，並且最接近題目的情況
然後用扣掉差異的方式
222 顯然比111更接近234呀

39475494

幫修正
H3取12-(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)*3!-(1 1 13)(1 7 7)(2 2 11)*3!/2!=91-39=52
22169751 發表於 2018-4-26 22:39

不要自找麻煩
每個先放兩個
更接近題目情況呀

39475494

這個是有規律的數， 後面要比前面大或一樣
一開始放二，第二個就是放二三四五六，第三個就是用15減
第一個放三，第二個就是放三四五六，第三個都是用15減
第一個放四，第二個就是放四五，······

43777061

其實我剛才的想法跟樓上一樣，所以才把有1的都列出來

22169751

幫修正
H3取12-(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)*3!-(1 1 13)(1 7 7)(2 2 11)*3!/2!=91-39=52

43777061

回復  43777061

兩個問題
都要在二以上你列一堆有1的幹嘛
   （1，2，12）（2，1，12）一樣啊 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:31

我粗心沒看到==

那就是只有(2 2 12)

把它扣掉就好了