[【閒聊】] 【高一】數學~排列組合

40033444

這次就不標出範圍
因為大考也不會給你範圍
btw
課本講的都有點不明其義的感覺
(因為有時寫太快 看不懂@@)

排列組合有4種
1.排列(P)
2.重複排列
3.組合(C)
4.重複組合(H, 課綱有改掉所以課本沒有)

要看到哪種關鍵字
就要想到用什抹
例如:

1. 8個相同杯子分給3人 有___種可能 (45)
2. 8個不同杯子分給3人 有___種可能 (6,561)
3. 8個杯子平分給甲.乙.丙.丁4人 有___種可能 (2,520)

當初在考試時
第3題寫成105-..-

&如何對付複合型題型

有3艘船 最多可載4人
4. 4人同時安全渡過有___種
5. 5人同時安全渡過有___種
6. 6人同時安全渡過有___種
7. 7人同時安全渡過有___種

8. 小明在玩翻鬼牌 其中橫向有10格 縱向有7格 20張鬼牌
且橫向.縱向均不會有連續3張鬼牌 則全數翻完後 有___種局面

以上3~8 求講解

39475494

1.
八個杯子都一樣，所以相當於只在數量上去分配 ...
三個人是不同的人，就是切三分，加兩個隔板
相當於 10 個東西(杯子+隔板)裡選 2 個隔板(這樣就把八個杯子切三區了)
@@@@@@@@@@
杯杯杯杯隔杯杯隔杯杯
這樣子就是甲分4 ，乙分2，丙分2
C 10 取 2 = 45

2.
八個杯子是不同的
那每個杯子分別有自己的選擇(三種)
3^8 = 6561

3.
平分，所以每個人有兩個杯子(不能多也不能少)
那就 C 8 取 2 分給甲 ( = 28)
那就 C 6 取 2 分給乙 ( = 15)
那就 C 4 取 2 分給丙 ( = 6)
那就 C 2 取 2 分給丁 ( = 1)
28 * 15 * 6 * 1 = 2520

40033444

1.
八個杯子都一樣，所以相當於只在數量上去分配 ...
三個人是不同的人，就是切三分，加兩個隔板
相當於 10 ...
39475494 發表於 2016-4-24 14:06

第3.

那和8個杯子平分成4堆有何差別

47469100

第3.

那和8個杯子平分成4堆有何差別
40033444 發表於 2016-4-24 06:11

   
因為分給的人不同
甲/乙/丙/丁 4個人 不會是同一人

如果只是分4堆 不用特定分給指定的人

應該是這樣吧 (?)

40033444

因為分給的人不同
甲/乙/丙/丁 4個人 不會是同一人

如果只是分4堆 不用特定分給指定的人

應該 ...
47469100 發表於 2016-4-24 14:14

謝瞜˙ ˙

39475494

4~7 (4可以直接算，5 可以用扣的，6要算要扣都行， 7 直接算，用扣的會比較難)
我舉 6 人為例好了，用算的算一次，用扣的再算一次

3 船，每船最多 4 人
可以先去分配每船的數量
分配的時候要有順序，不然會漏
420 , 411 , 330, 321, 222
420 , 船有三艘
船的變化就是 3! = 6 (意思是甲4,乙2,丙0 算一種，一共有 6 種)
人的話，六個人取 4 取 2 取 0 = C64 * C22 = 15
411
船 3!/2! = 3 (甲4乙1丙1, 甲1乙4丙1, 甲1乙1丙4)
人C64*C21*C11 = 30
330
船 3!/2! = 3 (甲4乙1丙1, 甲1乙4丙1, 甲1乙1丙4)
人C63*C33 = 20
321
船 3! = 6
人C63*C32*C11 = 60
222
船 3!/3! = 1 (甲4乙1丙1, 甲1乙4丙1, 甲1乙1丙4)
人C62*C42*C22 = 90

6*15 + 3*30 + 3*20 + 6*60 + 1*90
= 90+90+60+360+90 = 690

另一種算法就算先假設船沒限制 4 人，再扣掉超過 4 的情況
船沒限制 4 人，就很容易算了

每個人都有 3 種選擇 ... 3^6 = 729
那超過 4 人的情況呢 ? 600 510 兩種
600 ，3種 .... (用手指數就行了)
510
船3! = 6 ，人6種 = 36
729 - 3 - 36 = 690
一樣算的出來

六個人的話，用扣的還是比較快

39475494

嗯，分給四個人
就是不一樣的四個人
分給四堆，每堆是視為一樣的
所以題目如果改成"分四堆"，那就要再除以 4!
2520 / 24 = 105

另解
因為四堆，所以數法要有順序，不然會數到重複
順序就是(排列時的規則)
1. 同堆裡面，數字小的放前面 .....
2. 不同堆，比數字最小的那個，小的放前面
在這兩個規則之下，就不會數到重複了

12 34 56 xx → 1
12 34 5x xx → 3  (上一行*x的數量 = 1*3)  (解釋1)
12 34 xx xx → 3  (上一行*1) (解釋2)
12 3x xx xx → 15  (上一行*x的數量 = 3*5 = 15)
12 xx xx xx → 15  (上一行*1)
1x xx xx xx → 105  (上一行*x的數量 = 15*7 = 105)  
xx xx xx xx → 105  (上一行*1)

(解釋1)
12 34 56 xx → 1
12 34 5x xx → 3  (上一行*x的數量 = 1*3)  (解釋1)
x可以放 6,7,8，所以有 3 種，放6只是其中一種 ....
所以 12 34 5x xx 是 12 34 56 xx 的3倍

(解釋2)
12 34 5x xx → 3
12 34 xx xx → 3 (上一行*1) (解釋2)
x只能放5 (請看順序規則)
所以 12 34 xx xx 和 12 34 5x xx 一樣(1 倍)

39475494

第八題
這題目有改過嗎 ?
可能你要先確定一下題目有沒有出錯

22169751

1.
八個杯子都一樣，所以相當於只在數量上去分配 ...
三個人是不同的人，就是切三分，加兩個隔板
相當於 10 個東西(杯子+隔板)裡選 2 個隔板(這樣就把八個杯子切三區了)
@@@@@@@@@@
杯杯杯杯隔杯杯隔杯杯
這樣子就是甲分4 ，乙分2，丙分2
C 10 取 2 = 45

其實就是H3取8
這種題目能直接用H的話是最好
不然每題都用隔板這樣慢慢想會影響解題速度

39475494

其實就是H3取8
這種題目能直接用H的話是最好
不然每題都用隔板這樣慢慢想會影響解題速度 ...
22169751 發表於 2016-4-24 19:24

我的看法和你相反
用隔板想才快才直覺，用 H 想不直覺
別看我用隔板寫那麼多字覺得花時間
其實，題目看到 ... 8 個同物分給 3 個人
就直接想成 10 個東西(8物+2隔板)裡面取 2 個隔板
就 C 10 取 2 了，全都直接的