假設n為正整數，如果n+100與n-100皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方)，則滿足這樣條件的n值共有多少個？
每個完全平方數與後一個完全平方數的差接為奇數且與前一個完全平方數的差差2，
（例：17^2=289，18^2=324，324-289=35，兩個相連的完全平方數的差為奇數；
16^2=256，289-256=33，35-33=2）
而99+101、47+49+51+53符合該條件，
其解為2。
（而n的可能值為629、2501）
29212196 發表於 2012-11-12 11:20 
有點可惜
切入的想法OK
數的時候不完全
你要找的是連續奇數總和為200的情況 (這個方向你對了)
但你卻沒從200去分析，而是自己去數的，然後你數漏了
200是偶數，要全都用奇數去加總的情況下等於200，要偶數個奇數，總和才會是偶數
偶數個連續奇數的平均值，是偶數，換句話說 200/偶數個數 = 平均值 = 2k (偶數)
偶數個數×k = 100，100的因數有 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 , 25 , 50 , 100
偶數個數，符合的可能 2 , 4 , 10 (20以上的，個數>平均值，首項是負的，首項(最小)是 4 - 1 = 3，不合)
個數 2 ，平均值 100 → 99, 101 → (99-1)/2 = 49 , n = 49×49+100 = 2501
個數 4 ，平均值 50 → 47, 49, 51, 53 → (47-1)/2 = 23 , n = 23×23+100 = 629
個數 10，平均值 20 → 11, 13, ... , 29 → (11-1)/2 = 5 , n = 5×5+100 = 125 (這組你就漏了) |
