【數學】高二困擾我已久的渡河問題

排列組合
3人和4人度過的基本版我會但人數過多(?我就不會了TAT
不同的渡船3艘，每船最多可載4人，則6人同時過渡時，安全度過的方法有幾種?

實習生

Rank: 3 Rank: 3

2^#

39475494發表於 2012-6-21 15:30 | 只看該作者

這種有兩種算法
1.
六人自己選自己搭的總變化數
再扣掉五人以上搭到同船的變化數量
2.
六個人分割3批的種類
然後計算每種類之下，人的變化數
再計算每種類之下，船的變化數...

你先想一想吧...

功夫派~ 冰語

TOP

開拓者

Rank: 1

3^#

21135135發表於 2012-6-21 15:43 | 只看該作者

所以是
全部的方法是3的六次方
六個人上同一艘船是 3種
五個人上同一艘船是 6(6人選1人搭別艘) * 3(三艘船中選1艘) * 2(剩下5人從2艘中選一艘)

3的六次方 - 3 - ( 6 * 3 * 2 )
這樣對嗎?

TOP

實習生

Rank: 3 Rank: 3

4^#

39475494發表於 2012-6-21 15:46 | 只看該作者

所以是
全部的方法是3的六次方
六個人上同一艘船是 3種
五個人上同一艘船是 6(6人選1人搭別艘) * 3(三艘船中選1艘) * 2(剩下5人從2艘中選一艘)

3的六次方 - 3 - ( 6 * 3 * 2 )
這樣對嗎? ...
21135135 發表於 2012-6-21 07:43

對~ 限制四人偏高，算總數，再去扣比較快 (用這種)
如果題目改成最多一船3人，就用第二個方式比較快
這是我寫的...
3^6 = 729
六人搭同一船 = 3
五人搭同一船 = (C65) * 3! = 36
729 - 3 - 36 = 690

024:
  (C62) * 3! = 90
033:
  (C63) / 2! * 3! = 60
114:
  (C61) * (C51) / 2! * 3! = 90
123:
  (C61) * (C52) * 3! = 360
222:
  (C62) * (C42) / 3! * 3! = 90

90 + 60 + 90 + 360 + 90 = 690

功夫派~ 冰語

TOP