我可以跟你說，什麼是配方法，但不幫你解這題
配方法就是把一個二次式化成 @(x±☆)²±★
☆ ★ 可以是 0 ，也就是說，比方 x²+1 這已經是配好的式子了
那 @ ☆ ★，你覺得哪個最直接可以解出? 哪個第二個解? 哪個放最後?
比方 3x²+4x - 5 = 0
當然最先是 @ 了，3x²+4x - 5 = @(x±☆)²±★
一邊 x²的係數是 3 ，另一邊是 @ ，直接看式子就可以得到 @ = 3
所以 3x²+4x - 5 = 3(x±☆)²±★
再來呢? (x ± ☆)² 這個展開是 (x²±2☆x+☆²)， x 項和常數項都有 ☆
x項的係數 (4) ，只受到 ☆ 的影響 ← 你可以列出一條有 4 和 ☆ 的等式
而常數項(-5)，則受到 ☆ 和 ★ 兩個的影響 ← 你可以列出一條有 -5 , ☆ , ★ 的等式
那當然第二步的作法就是用 x 項的係數 (4) 看出☆ 來
然後配出(x±☆)²後，剩的常數項就直接變成 ★ 了
作法出來了，就是
1. 直接看出 @
2. 看出☆
3. 配出(x±☆)²，剩的是±★
3x²+4x - 5 為例
3x²+4x - 5 ← 由 x² 看出 @ = 3
= 3[x² + (4/3)x] - 5 ← 提出 @
= 3[x² + 2*(2/3)x+(2/3)² - (2/3)²] - 5 ← 由 x 項看出☆=2/3，尾巴配上一加一減的(2/3)²，配出(x²±2☆x+☆²)
= 3[x² + 2*(2/3)x+(2/3)²] - 3(2/3)² - 5 ← 將 -(2/3)²提出[]，[]裡面要轉成完全平方
= 3[x+(2/3)]²-4/3 - 5 ← x²± 2☆x+☆² = (x±☆)² 轉完全平方了
= 3[x+(2/3)]²-19/3 ← 剩的 -19/3 就是±★了
像題目如果是 3x²+4x - 5 = 0
就變成3[x+(2/3)]²-19/3 = 0
3[x+(2/3)]² = 19/3
[x+(2/3)]² = 19/9
x+(2/3) = ±(√19)/3
x = -2/3 ±(√19)/3
你這題一樣的步驟就自己練習吧，習慣就不難了
其實我們常看到的 x = -b±√(b²-4ac)/2a 這個公式也是這樣來的 |
